No triângulo de base b = 10 e altura h = 6 está inscrito um retângulo. Exprimir a área deste retângulo y como função da sua base x .

Construir o gráfico desta função e achar seu valor máximo.

Passo 1

Primeiro, devemos enxergar que a base x do retângulo é também a base do triângulo menor formado sobre ele:

Adotamos a como altura do retângulo inscrito, logo, a altura do triângulo menor será h - a .

A relação das bases dos triângulos tem a mesma proporção que as alturas dos mesmos.

Assim:

x b = h - a h

Manipulando, podemos encontrar a altura a , do retângulo:

h x b = h - a → a = h - h x b

Assim, temos a área:

A y = x ∙ a

                                                                                                          A y = x h - h x b     ,     h = 6   ,   b = 10

A y = x 6 - 6 x 10 = 6 x - 6 x 2 10

Passo 2

O gráfico da função que expressa a área do retângulo é:

A partir da curva, temos o ponto máximo ( 5,15 ) , sendo o valor de x o valor da base onde o retângulo inscrito tem sua área máxima possível.

Resposta

Com x = 5 , o valor máximo de área possível do retângulo é 15 .