Enunciado

Use o método dos multiplicadores de lagrange para encontrar os pontos críticos da função dada, sujeito com os vínculos dados

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Então galerinha sabemos que a função e os vínculos dados são:

f x , y = 25 - x 2 - y 2 ,                       e   o   v í n c u l o   é   x 2 + y 2 - 4 y = 0

Vamos ter que usar a formula de multiplicação de lagrange que fica assim:

∇ f x , y = λ ∇ g ( x , y )

Passo 2

Agora vamos precisar derivar por x e por y a f ( x , y ) e o vínculo g ( x , y ) ,

∂ f ∂ x = - 2 x       ∂ f ∂ y = - 2 y

∂ g ∂ x = 2 x             ∂ g ∂ y = 2 y - 4

Agora aplicando na formula vamos ter que,

∇ - 2 x , - 2 y = λ ( 2 x ,   2 y - 4 )

A partir disso os pontos críticos vão ser,

0,0   e   ( 0,4 )

Resposta

0,0   e   ( 0,4 )