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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 27

Se v 0 - = 2,5   V , calcule i ( 0 + ) e d i 0 + / d t   .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos lá, vamos analisar para t = 0 - , que é o tempo antes da chave abrir, como está em regime permanente, o indutor se comporta como um curto circuito, logo, no segmento em que o indutor está teria apenas o fio. O problema quer descobrir i ( 0 + ) , e a corrente no indutor não varia de maneira brusca, logo

i 0 - = i 0 = i ( 0 + )

Logo, para o intervalo de t = 0 - , nós temos a seguinte configuração de circuito:

Agora, nós queremos saber das correntes que passam pelos resistores R 1 e R 2 , vamos chamar por i 1 e i 2 respectivamente. No nó do indutor, as correntes i 1 e i 2 estão entrando no nó e a corrente do indutor está saindo do nó, logo:

i L = i 1 + i 2

Ok, agora vamos descobrir as duas correntes, para i 1 temos uma fonte de tensão e um resistor, como são elementos lineares, podemos usar a Lei de Ohm para fazer os cálculos, com isso, nós obtemos o seguinte resultado

v = R i

Substituindo os valores, nós temos que

10 = 1000 ∙ i → i = 10 1000 =   10   m A

Vamos analisar a corrente i 2 , a fonte de corrente passa pelo nó do resistor R 2 , com isso, temos que pegar o paralelo com o resistor de 500   Ω , com isso, nós temos que

i 2 = 10   m A 2 = 5   m A

Logo, i L será igual a

i L = 10   m A + 5   m A = 15   m A

Passo 2

Para o caso de t = 0 + , nós temos a seguinte configuração de circuito

Usando a LKC no nó, temos que

10   m A + i 3 = 15   m A

Sendo que a corrente no indutor não muda, logo

i L 0 - = i L 0 + = 15   m A

Com isso, podemos descobrir a tensão no resistor R 2 , com isso

v x = 500 × i 3 = 500 × 5   m A = 2,5   V

E no caso de R 1 ...

v y = 500 × i 2 = 500 × 15 × 10 - 3 = 7,5   V

Passo 3

Para encontrar a tensão no indutor, vamos fazer a LKT na malha, com isso, nós temos que

v 3 + v 2 + v L = 0

Logo

v L =   - v 2 - v 3

Substituindo os valores, nós temos que

v L =   - 7,5 - 2,5 = - 10   V

Revisitando a fórmula para o indutor, nós temos que

v L = L d i L d t

Então

d i L 0 + d t = v L L

Fazendo a substituição de valores, percebemos que

d i L 0 + d t = - 10 1 2 =   - 20 V s

Resposta

i L 0 + = 15   m A

d i L 0 + d t =   - 20   V / s