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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 24

Se v(0-) = 12 V, calcule wL (0+) e di(0+)/dt

Passo 1

E aí galera, tudo bem? Vamos resolver mais uma questão aqui com vocês.

Antes de tudo devemos prestar atenção ao que está sendo especificado no enunciado da questão e ter cuidado caso exista alguma pegadinha. Visto que no momento inicial o enunciado não fala que o circuito estava em regime permanente, não se deve substituir o indutor por um curto-circuito.

Para poder encontrar os valores no instante t = 0 + é necessária ter conhecimentos dos valores no instante t = 0 - .

Considerando-se ainda que no instante t = 0 - é que ocorre a troca de posição da chave, se diz que no instante t = 0 - o circuito se encontra da seguinte forma:

Como uma parte do circuito não é fechada então ele é desconsiderado dos cálculos.

Dessa forma podemos encontrar o valor da corrente i ( 0 - ) usando o dado do enunciado que diz que v 0 - = 12   V :

i 0 - = 12 V 6 Ω = 2   A

Por causa dos princípios físicos com os quais os é feito um indutor se sabe que após ele ter sido carregado energeticamente ele não permite mudanças significativas nessa energia que é armazenada na forma de corrente. Dito isso pode-se afirmar o seguinte:

i 0 - = i 0 + = 2   A

Passo 2

Com o valor de i 0 + que foi encontrado anteriormente é possível realizar o cálculo de w L 0 + da seguinte forma:

w L 0 + = 1 2 L i 2 ( 0 + )

w L 0 + = 1 2 2 . 2 2

w L 0 + = 4   J

Passo 3

Para encontrar o valor de d i d t ( 0 + ) precisamos ver como é que o circuito se encontra no instante t = 0 +

Visto que o circuito final é aquele apresentado na figura, precisamos levar em consideração que a equação v L = L d i d t para o nosso caso pode ser escrito como v L 0 + = L d i d t ( 0 + )   . Dessa forma vemos que é necessário encontrar o valor de v L 0 + para poder resolver a equação.

Para encontrar v L 0 + no circuito é necessário encontrar a tensão no resistor e depois aplicar LKT. Por cálculos básicos de eletricidade sabemos que a tensão do resistor é de 10 V e usando LKT no circuito temos o seguinte para v L 0 + :

- 10 - v L 0 + = 0

v L 0 + = - 10   V

Com esse dado podemos encontrar o segundo item da questão:

d i d t ( 0 + ) = v L 0 + L

d i d t ( 0 + ) = - 10 2

d i d t 0 + = - 5   A / s

Resposta

w L 0 + = 4   J

d i d t 0 + = - 5   A / s