Enunciado

8.36) Calcule v para t > 0, se vg = 2e-3t V e vC(0) = 0.

Passo 1

E aí galerinhaaa!! Vamos resolver essa questão juntinhos, beleza??

Nosso circuito é mostrado abaixo:

Primeiro, levando em consideração que o amplificador é ideal, temos que as tensões nas entradas inversora e não-inversora devem ser iguais.

Começando a analisar o circuito pelo terminal positivo do Amp. Op. verificamos:

v g = v C + v A       ( 1 )

Porém,

v g = 2 e - 3 t     ( 2 )

v A = 2 i C = 2 C d v C d t       ( 3 )

Substituindo (2) e (3) em (1) temos:

2 e - 3 t = v C + 1 2 d v C d t ⇒

d v C d t + 2 v C - 4 e - 3 t = 0       ( 4 )

Substituindo d v C d t por λ em (4):

λ + 2 = 0 ⇒

λ = - 2

Logo, a equação que representa v C ( t ) é:

v C t = A e - 2 t - 4 e - 3 t

Precisamos achar agora o coeficiente A, mas como?? Sem estresse! Basta utilizar a condição inicial dada ( v C 0 = 0 ):

v C 0 = A e - 2 * 0 - 4 e - 3 * 0 = 0 ⇒

A - 4 = 0 ⇒ A = 4

Chegamos que:

v C t = 4 e - 2 t - 4 e - 3 t   V       ( 5 )

Passo 2

Agora, vamos analisar o circuito do terminal inversor do Amp. Op. Fazendo LKC temos:

v g - v A 4 + v - v A 4 = 0 ⇒

v g - 2 v A + v = 0 ⇒

v = 2 v A - v g       ( 6 )

Utilizando (1) e (3) em (6) obtemos:

v = 4 C d v C d t - v C - 2 C d v C d t ⇒

v = 1 2 d v C d t - v C       ( 7 )

Encontrando d v C d t através de (5):

d v C d t = - 8 e - 2 t + 12 e - 3 t       ( 8 )

Substituindo (5) e (8) em (7), chegamos por fim, na equação de v(t):

v = - 4 e - 2 t + 6 e - 3 t - 4 e - 2 t + 4 e - 3 t ⇒

v t = 10 e - 3 t - 8 e - 2 t   V

Prontinhooo, essa teve muito cálculo, mas deu pra pegar a ideia, né? Bora pra mais uma??

Resposta

v t = 10 e - 3 t - 8 e - 2 t   V