Calcule a antitransformada dea ) (e^(- 2 s))/(s + 3) b ) (s + 1)/(s^2) * e^(- s) c ) (2 s)/(s^2 + 2 s + 5)

a ) L^(- 1) [(e^(- 2 s))/(s + 3)] = e^(- 3 ( t - 2 )) * u ( t - 2 ) b ) L^(- 1) [((s + 1)/(s^2)) e^(- s)] = t * u ( t - 1 ) c ) L^(- 1) [(2 s)/(s^2 + 2 s + 5)] = [ 2 e^(- t) ( cos 2 t - sin 2 t ) ] u ( t )

Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 18.2 - Ex. 4

Calcule a antitransformada de

Passo 1

Show de bola, galera! Vamos começar o cálculo das antitransformadas dessas belezinhas aqui. O mesmo esquema de sempre => uma letra por passo. Assim, vamos começar.

a) Temos uma exponencial no domínio da frequência. Isso significa que vamos ter uma translação no tempo. E temos uma translação do domínio do tempo. Isso significa que vamos ter uma exponencial no domínio do tempo. Assim, vamos começar.

Para a exponencial , vamos ter algo na função original do tipo . E como há um denominador com , vamos ter uma exponencial do tipo Juntando tudo isso, vamos ter a seguinte expressão:

Passo 2

b) Novamente, temos uma exponencial no domínio da frequência. Assim, teremos uma função no domínio do tempo da seguinte maneira: . Além disso, vamos separar a fração em duas:

Como

Então

Passo 3

c) Aqui nesta questão, vamos completar o quadrado do denominador pra facilitar as contas:

Agora, vamos observar o seguinte: como temos uma translação na fração, , todas as variáveis “s” devem ter esta translação. Assim, vamos manipular o numerador somando e subtraindo 1: