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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 7d

Calcule a antitransformada de

2 s - 6 s 2 + 2 s + 2

Passo 1

Podemos observar que esta transformada não representa nenhuma função conhecida da tabela de transformadas. Isto significa que precisaremos fazer manipulações algébricas.

2 s - 6 s 2 + 2 s + 1 + 1 = 2 ⋅ s - 3 s + 1 2 + 1 = 2 s - 3 + 1 - 1 s + 1 2 + 1 = 2 ( s + 1 - 4 ) s + 1 2 + 1

Vamos separar a fração anterior em 2 frações:

2 ( s + 1 - 4 ) s + 1 2 + 1 = 2 s + 1 s + 1 2 + 1 - 4 s + 1 2 + 1 = 2 s + 1 s + 1 2 + 1 - 4 ⋅ 1 s + 1 2 + 1

Passo 2

Como nesta expressão há um termo “ s + 1 ”, sabemos que haverá uma exponencial e - t multiplicando a função. Além disso, as duas frações resultantes representam as transformadas do seno e cosseno. Assim:

f t = 2   e - t ⋅ cos ⁡ t - 4 e - t ⋅ sin ⁡ t         ,   t > 0

Resposta

f t = 2   e - t ⋅ cos ⁡ t - 4 e - t ⋅ sin ⁡ t u ( t )