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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 7d

Calcule a antitransformada de

(2 s - 6)/(s^2 + 2 s + 2)

Passo 1

Podemos observar que esta transformada não representa nenhuma função conhecida da tabela de transformadas. Isto significa que precisaremos fazer manipulações algébricas.

(2 s - 6)/(s^2 + 2 s + 1 + 1) = 2 * (s - 3)/((s + 1)^2 + 1) = 2 ((s - 3 + 1 - 1))/((s + 1)^2 + 1) = 2 (( s + 1 - 4 ))/((s + 1)^2 + 1)

Vamos separar a fração anterior em 2 frações:

2 (( s + 1 - 4 ))/((s + 1)^2 + 1) = 2 [(s + 1)/((s + 1)^2 + 1) - (4)/((s + 1)^2 + 1)] = 2 [(s + 1)/((s + 1)^2 + 1) - 4 * (1)/((s + 1)^2 + 1)]

Passo 2

Como nesta expressão há um termo “ s + 1 ”, sabemos que haverá uma exponencial e^(- t) multiplicando a função. Além disso, as duas frações resultantes representam as transformadas do seno e cosseno. Assim:

f (t) = 2 [e^(- t) * cos t - 4 e^(- t) * sin t] , t > 0

Resposta

f (t) = 2 [e^(- t) * cos t - 4 e^(- t) * sin t] u ( t )