Enunciado
Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 7a
Calcule a antitransformada de
Passo 1
Podemos observar que esta transformada não representa nenhuma função conhecida da tabela de transformadas. Isto significa que precisaremos fazer manipulações algébricas. Poderíamos começar tentando encontrar os polos (se fosse uma equação, seriam as “raízes”) do denominador porque isto facilitaria a transformada inversa. No entanto, o denominador não possui polos reais. Mas isto não é problema porque podemos completar o quadrado para obtermos um quadrado da soma ou da diferença. Vamos lá:
É interessante que todas as variáveis que envolvam “s” tenham a mesma estrutura. Como no denominador temos um , vamos fazer com que apareça um termo no numerador. Isto vai ser feito da seguinte maneira: vamos somar e subtrair 1 no numerador, visto que isto não irá alterar a expressão:
Passo 2
As estruturas algébricas encontradas no passo anterior são muito semelhantes às transformadas do seno e cosseno transladadas, exceto pela última fração que possui “1” no numerador. Vamos reescrever esta expressão e multiplicar o numerador por .
Passo 3
Agora que temos a expressão devidamente manipulada, podemos encontrar sua antitransformada: