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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 8

Calcule as correntes  i 1 c i 2 e m  regime permanente.

Passo 1

Suponha que um circuito elétrico linear qualquer é excitado por uma tensão ou corrente cosse- noidal. Quando todas as correntes e tensões desse circuito puderem ser descritas somente por funções cossenoides, na mesma frequência da excitação, diz-se que o circuito atingiu o regime permanente senoidal (RPS).

v 1 ( t ) = d l - d t + 2 d l - 2 d t

v 2 ( t ) = - 7 d l 2 d t - 2 d i 1 d t

V 1 ( s ) = s I 1 ( s ) - i 1 O - + 2 s I 2 ( s ) - 2 i 2 O - = s I 1 ( s ) + 2 s ⋅ I 2 ( s ) - 1

V 2 ( s ) = - 7 s I 2 ( s ) + 7 i 2 0 - - 2 s I 1 ( s ) + 2 i 1 ( 0 - ) = - 2 s I 1 ( s ) - 7 s I 2 ( s ) + 2

V 1 ( s ) + 1 V 2 ( s ) - 2 = s 2 s - 2 s - 7 s I 1 ( s ) I 2 ( s )

Passo 2

V 1 ( t ) = - 2 d i 1 d t + d i 2 d t

v 2 ( t ) = - d l 1 d t + 2 d l 2 d t

V 1 ( s ) = - 2 s I 1 ( s ) + 2 i 1 O - + s I 2 ( s ) - i 2 O -

= - 2 s I 1 ( s ) + s I 2 ( s ) + 2

V 2 ( s ) = 2 s I 2 ( s ) - 2 i 2 ( 0 - ) - s I 1 ( s ) + e 1 ( 0 - )

= - s I 1 ( s ) + 2 s I 2 ( s ) + 1

V 1 ( s ) - 2 V 2 ( s ) - 1 = - 2 s         s - s         2 s I 1 ( s ) I 2 ( s )

Resposta

V 1 ( s ) - 2 V 2 ( s ) - 1 = - 2 s         s - s         2 s I 1 ( s ) I 2 ( s )