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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 24

Calcule o espectro discreto de amplitude e fase da função de

a) Ex. 17.1.1;

b) Ex. 17.1.2;

c) Ex. 17.1.3 e;

d) Ex. 17.1.4.

Passo 1

Nessa questão ele pede para calcular o espectro discreto de amplitude e fase da função de:

a )   f t = 4 ,                               0 < t < 1 - 4 ,                       1 < t < 2

f t + 2 = f ( t )

b) f t = 3 ,                               0 < t < 1 - 1 ,                       1 < t < 4

f t + 4 = f ( t )

c) f t = 2 ,                               0 < t < π 2 0 ,                             π 2 < t < π

f t + π = f ( t )

d) f t = 0 ,             - 1 < t < - 1 2 4 ,                     - 1 2 < t < 1 2 0 ,                               1 2 < t < 1

f t + 2 = f ( t )

Não precisa ficar com essa cara não, confia e vem comigo.

Passo 2

Na letra (a) para,

f t = 4 ,                               0 < t < 1 - 4 ,                       1 < t < 2

f t + 2 = f ( t )

Devemos nos lembrar que para um espectro discreto,

c n = c n - 1 = A n 2 ,       n = 1,2 , 3 …

c 0 = A 0

f t = ∑ n = - ∞ ∞ c n e j n w 0 t  

Ficando,

c 0 = 1 4 ,   ϕ n = 2 ;   c - n = c n = 0

n   p a r = 2 | π n | ,   n   i m p a r ; ϕ n = 90 ° ,     n = 1,2 , 3 , …

Na letra (b) temos,

f t = 3 ,                               0 < t < 1 - 1 ,                       1 < t < 4

f t + 4 = f ( t )

Utilizando os dados no passo 1 de espectro discreto temos,

c 0 = 1 3 ,   ϕ n = 2 ;   c - n = c n = 1

n   p a r = 3 | π n | ,   n   i m p a r ; ϕ n = - 90 ° ,     n = 1,2 , 3 , …

Passo 3

Na letra ( c ) para,

f t = 2 ,                               0 < t < π 2 0 ,                             π 2 < t < π

f t + π = f ( t )

Utilizando os dados no passo 1 de espectro discreto temos,

c 0 = 2 3 ,   ϕ n = 3 ;   c - n = c n = 0

n   p a r = π | 4 π n | ,   n   i m p a r ; ϕ n = - 3 0 ° ,     n = 1,2 , 3 , …

E por fim na letra (d) temos,

f t = 0 ,             - 1 < t < - 1 2 4 ,                     - 1 2 < t < 1 2 0 ,                               1 2 < t < 1

f t + 2 = f ( t )

Utilizando os dados no passo 1 de espectro discreto temos,

c 0 = 4 3 ,   ϕ = 1 2 ;   c n - 1 = c n = 0

n   p a r = 1 | 2 π n | ,   n   i m p a r ; ϕ n = - 9 0 ° ,     n = 1,2 , 3 , …

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

a) c 0 = 1 4 ,   ϕ n = 2 ;   c - n = c n = 0

n   p a r = 2 | π n | ,   n   i m p a r ; ϕ n = 90 ° ,     n = 1,2 , 3 , …

b) c 0 = 1 3 ,   ϕ n = 2 ;   c - n = c n = 1

n   p a r = 3 | π n | ,   n   i m p a r ; ϕ n = - 90 ° ,     n = 1,2 , 3 , …

c) c 0 = 2 3 ,   ϕ n = 3 ;   c - n = c n = 0

n   p a r = π | 4 π n | ,   n   i m p a r ; ϕ n = - 30 ° ,     n = 1,2 , 3 , …

d) c 0 = 4 3 ,   ϕ = 1 2 ;   c n - 1 = c n = 0

n   p a r = 1 | 2 π n | ,   n   i m p a r ; ϕ n = - 90 ° ,     n = 1,2 , 3 , …