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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 12.4 - Ex. 2

Calcule o fator de potência para (a) uma carga consistindo em uma associação em série de um resistor de 10-Ω e um indutor de 10-mH operando em 60Hz, (b) uma carga capacitiva que consome 25A (eficazes) e 5kW em 230 V eficazes, e (c) uma carga formada pela associação em paralelo de uma carga de 5-kW com fator de potência de 0,9(adiantado) e uma carga de 10-kW com um fator de potência de 0,95(atrasado)

Passo 1

Falaaaa, galerinha. Tudo certinho com vocês? Vocês estão mandando muitooo bem nas questões. Mas, vamos continuar praticando. Essa questão nos pede o fator de potência, que é F P = c o s θ . Sabendo disso, vamos mandar ver!

Passo 2

a)

Bom, pessoal, nessa letra a) nos é dado um resistor e um indutor em série, então, vamos fazer essa associação.

Primeiro, vamos achar a indutância do indutor!

X c = j ω L

X c = j ⋅ 2 ⋅ π ⋅ 60 ⋅ 10 ⋅ 10 - 3

X c = j 3,77 Ω

Fazendo a associação com o resistor:

R + X c = 10 + j 3,77

Maravilha, pessoal! Agora vamos saber qual ângulo essa impedância estar formando 😉

 n g = t g - I m R

 n g = t g - 3,77 10

 n g = 20,65 °

Aí sim! Agora, só colocamos da forma do FP!

F P = c o s θ

F P = c o s 20,65 °

F P = 0,936 ( a t r a s a d o )

Passo 3

b)

Agora, vamos ver o que temos na letra b). A gente tem a potência, V r m s e   I r m s . Olha só!!! Nós temos os valores da fórmula de potência ativa e só precisamos achar o c o s θ que é o nosso FP!! Vamos lá!

P = V r m s ⋅   I r m s  

5 k = 230 ⋅ 25 ⋅ c o s θ

c o s θ = 5 k 5750

c o s θ = 0,869   ( a d i a n t a d o )

Passo 4

c)

Ixiii... Essa é um pouco mais trabalhosa. Mas fica tranquilo, vamos fazer juntinhos 😉

Vamos ter em mente a fórmula da potência complexa: S = P + j Q . Vamos separar as potências complexas em duas e depois fazemos a equivalência delas. Bora lá 💪.

Para a carga 1:

Q 1 = cos - 1 ⁡ 0,9

Q 1 = - 25,84 °

P a p 1 = P m 1 F P 1

P a p 1 = 5 k 0,9

P a p 1 = 5,56 k V A

Q 1 = P a p 1 ⋅ s e n θ 1

Q 1 = - 2,42 k V A r

S 1 = 5 - j 2,42 k V A

Para a carga 2:

Q 2 = cos - 1 ⁡ 0,9 5

Q 1 = 18 , 19 °

P a p 2 = P m 2 F P 2

P a p 2 = 10 k 0,9 5

P a p 2 = 10,53 k V A

Q 2 = P a p 2 ⋅ s e n θ 2

Q 2 = 3,29 k V A r

S 2 = 10 - j 3 , 29 k V A

Muito bem! Como já temos as duas potências complexas, vamos somá-las e, assim, teremos a equivalência delas.

S e q = S 1 + S 2

S e q = 5 - j 2,42 + 10 - j 3,29

S e q = ( 15 k + j 0,87 k )   V A

Estamos quase terminando! Só precisamos achar o ângulo que está sendo formado!

θ e q = t g - 1 I m R

θ e q = t g - 1 0,87 15 k

θ e q = 3,32 °

Show de bola!! Só precisamos achar o c o s θ que é o nosso FP!!

F P = c o s θ e q

F P = c o s 3 , 32 °

F P = 0,9 983 ( a t r a s a d o )

Resposta

a ) F P = 0,936 ( a t r a s a d o )

b) c o s θ = 0,869   ( a d i a n t a d o )

c)   0,9983 ( a t r a s a d o )