Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 14.8 - Ex. 3

Calcule os parâmetros h e g da rede do Ex. 14.8.1

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Antes de tudo, vamos nos lembrar das equações das malhas do circuito.

V 1 s = 6 I 1 s + 4 I 2 s V 2 s = 4 I 1 s + 10 I 2 s

Primeiro vamos calcular os parâmetros h da rede.

V 1 s = h 11 I 1 s + h 12 V 2 s I 2 s = h 2 1 I 1 s + h 2 2 V 2 s

h 11 :

h 11 = V 1 s I 1 s ​ V 2 s = 0

Pra chegar a essa razão, vamos manipular as equações de malhas.

V 2 s = 4 I 1 s + 10 I 2 s = 0 *fazendo V 2 s = 0

I 2 s = - 4 10 I 1 s *substituindo em V 1

V 1 s = 6 I 1 s + 4 - 4 10 I 1 s

V 1 s = 6 0 10 I 1 s - 16 10 I 1 s

V 1 s = 44 10 I 1 s

V 1 s I 1 s = h 11 = 44 10

h 12 :

h 12 = V 1 s V 2 s ​ I 1 s = 0

V 1 s V 2 s = 6 I 1 s + 4 I 2 s 4 I 1 s + 10 I 2 s ​ I 1 s = 0

V 1 s V 2 s = 0 + 4 I 2 s 0 + 10 I 2 s

V 1 s V 2 s = h 12 = 4 10

h 21 :

h 2 1 = I 2 s I 1 s ​ V 2 s = 0

V 2 s = 4 I 1 s + 10 I 2 s = 0

10 I 2 s = - 4 I 1 s

I 2 s I 1 s = h 21 = - 4 10

h 22 :

h 22 = V 2 s I 2 s ​ I 1 s = 0

V 2 s = 4 I 1 s + 10 I 2 s ​ I 1 s = 0

V 2 s = 0 + 10 I 2 s

V 2 s I 2 s = h 22 = 1 10

Passo 2

Por fim, calculando os parâmetros g da rede.

I 1 s = g 1 1 V 1 s + g 1 2 I 2 s V 2 s = g 2 1 V 1 s + g 2 2 I 2 s

g 11 :

g 11 = I 1 s V 1 s ​ I 2 s = 0

V 1 s = 6 I 1 s + 4 I 2 s ​ I 2 s = 0

V 1 s = 6 I 1 s + 0

I 1 s V 1 s = g 11 = 1 6

g 12 :

g 1 2 = I 1 s I 2 s ​ V 1 s = 0

V 1 s = 6 I 1 s + 4 I 2 s ​ V 1 s = 0

0 = 6 I 1 s + 4 I 2 s

6 I 1 s = - 4 I 2 s

I 1 s I 2 s = g 12 = - 4 6

g 21 :

g 21 = V 2 s V 1 s ​ I 2 s = 0

g 21 = V 2 s V 1 s = 4 I 1 s + 10 I 2 s 6 I 1 s + 4 I 2 s ​ I 2 s = 0

g 21 = V 2 s V 1 s = 4 I 1 s + 0 6 I 1 s + 0

V 2 s V 1 s = g 21 = 4 6

g 22 :

g 22 = V 2 s I 2 s ​ V 1 s = 0

0 = 6 I 1 s + 4 I 2 s

I 1 s = - 4 6 I 2 s *substituindo em V 2

V 2 s = 4 - 4 6 I 2 s + 10 I 2 s

V 2 s = - 16 6 I 2 s + 6 0 6 I 2 s

V 2 s = 44 6 I 2 s

V 2 s I 2 s = g 22 = 44 6

Um pouco trabalhoso só, mas bem simples de resolver, oq vc achou?

Resposta

Parâmetros h: h 11 = 44 10 , h 12 = 4 10 , h 21 = - 4 10 , h 22 = 1 10 .

Parâmetros g: g 11 = 1 6 , g 12 = - 4 6 , g 21 = 4 6 , g 22 = 44 6 .