Enunciado

Calcule a perda de potência média, em watts, para as tensões e correntes do Problema 21;

a) v = 2000 sin ( ω t ) , i = 5 cos ( ω t )

Passo 1

Esse exercício pede a mesma coisa do exercício 28. Perda e dissipação é a mesma coisa (às vezes perda é referida como potência reativa mas esse não é o caso!)

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da potência média:

P ¯ = v * i 2 * c o s ( θ i - θ v )

Sendo θ i o ângulo da corrente e θ v o ângulo da tensão. v é o valor máximo de tensão (o termo que multiplica o seno) e i a mesma coisa de v , só que na equação da corrente.

Se repararmos, a equação da tensão está com um seno ( v = 2000 sin ( ω t ) ) e a da corrente como um cosseno ( i = 5 cos ( ω t ) ), e isso é um problema pra gente! precisamos converter o seno para cosseno, ou o cosseno para seno à fim de que tanto a tensão como a corrente estejam com a mesma função trigonométrica.

Vamos escolher a corrente. Para transformar a corrente de cosseno para seno é só jogar na fórmula:

sin ( θ ) = cos ( 90 - θ )

Aplicando nossa corrente nessa equação ficamos com:

i = 5 sin ( ω t + 90 )

Passo 2

Agora que temos as equações "arrumadas" pra gente usar, basta jogar os valores na fórmula de potência média:

P ¯ = 2000 * 5 2 * c o s ( 0 - 90 ) = 0 W

Potência de 0W? pode isso? De novo? significa que é um circuito inteiramente capacitivo (pois o ângulo da corrente é positivo), e como você já deve ter visto na teoria, capacitores não dissipam potência ativa! assim, a potência dissipada é 0W mesmo.

Resposta

P ¯ = 0 W