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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 17.1 - Ex. 1

Calcule a representação em série de Fourier para a onda quadrada

f t = 4 ,     0 < t < 1 - 4 ,     1 < t < 2        

f t + 2 = f ( t )

Passo 1

Nessa questão ele pede para calcular a série de Fourier para a onda quadrada,

f t = 4 ,     0 < t < 1 - 4 ,     1 < t < 2        

f t + 2 = f ( t )

Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem.

Passo 2

Sabendo que a função dada vale,

f t = 4 ,     0 < t < 1 - 4 ,     1 < t < 2        

f t + 2 = f ( t )

Temos que nos lembrar antes que,

f t = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ ( a n cos ⁡ n w 0 t + b n sin ⁡ n w 0 t )

Sendo,

a n = 1 L ∫ - L L F x . cos ⁡ n π x L                       b n = 1 L ∫ - L L F x . sin ⁡ n π x L

a 0 = 1 L ∫ - L L f ( x ) d x

Primeiro para acharmos a 0 temos

a 0 = 1 2 ∫ 0 1 4 d x + ∫ 1 2 - 4 d x → a 0 = 16

Depois realizando os valores de a n   e   b n ficamos com,

F t = 16 π ∑ n = 1 ∞ sin ⁡ 2 n - 1 π t 2 n - 1

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

F t = 16 π ∑ n = 1 ∞ sin ⁡ 2 n - 1 π t 2 n - 1