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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 17.1 - Ex. 2

Calcule a série de Fourier para.

f (t) = {[[3 , 0 < t < 1],[- 1 , 1 < t < 4]])

f (t + 4) = f ( t )

Passo 1

Nessa questão ele pede para calcular a série de Fourier para a onda quadrada,

f (t) = {[[3 , 0 < t < 1],[- 1 , 1 < t < 4]])

f (t + 4) = f ( t )

Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem.

Passo 2

Sabendo que a função dada vale,

f (t) = {[[3 , 0 < t < 1],[- 1 , 1 < t < 4]])

f (t + 4) = f ( t )

Temos que nos lembrar antes que,

f (t) = (a_0)/(2) + sum_(n = 1)^(oo) ( a_n cos n w_0 t + b_n sin n w_0 t )

Sendo,

a_n = (1)/(L) int_(- L)^L F (x) . cos (n pi x)/(L) b_n = (1)/(L) int_(- L)^L F (x) . sin (n pi x)/(L)

a_0 = (1)/(L) int_(- L)^L f ( x ) d x

Primeiro para acharmos a_0 temos

a_0 = (1)/(4) int_0^1 3 d x + int_1^4 - 1 d x -> a_0 = 0

Para a_n temos,

a_n = (1)/(4) int_0^1 3 cos (n pi x)/(1) d x + int_1^4 - 1 cos (n pi x)/(4)

Ficando,

a_n = (4)/(n pi) sin (n pi)/(2)

Para b_n temos,

b_n = (1)/(4) int_0^1 3 sin (n pi x)/(1) d x + int_1^4 - 1 sin (n pi x)/(4)

Ficando,

b_n = (4)/(n pi) (1 - cos (n pi)/(2))

Para n = 1,2 , 3 , ...

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

a_0 = 0

a_n = (4)/(n pi) sin (n pi)/(2)

b_n = (4)/(n pi) (1 - cos (n pi)/(2))