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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 17.1 - Ex. 3

Calcule a série de Fourier para.

f (t) = {[[2 , 0 < t < (pi)/(2)],[0 , (pi)/(2) < t < pi]])

f (t + pi) = f ( t )

Passo 1

Nessa questão ele pede para calcular a série de Fourier para a onda quadrada,

f (t) = {[[2 , 0 < t < (pi)/(2)],[0 , (pi)/(2) < t < pi]])

f (t + pi) = f ( t )

Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem.

Passo 2

Sabendo que a função dada vale,

f (t) = {[[2 , 0 < t < (pi)/(2)],[0 , (pi)/(2) < t < pi]])

f (t + pi) = f ( t )

Temos que nos lembrar antes que,

f (t) = (a_0)/(2) + sum_(n = 1)^(oo) ( a_n cos n w_0 t + b_n sin n w_0 t )

Sendo,

a_n = (1)/(L) int_(- L)^L F (x) . cos (n pi x)/(L) b_n = (1)/(L) int_(- L)^L F (x) . sin (n pi x)/(L)

a_0 = (1)/(L) int_(- L)^L f ( x ) d x

Primeiro para acharmos a_0 temos

a_0 = (2)/(pi) int_0^((pi)/(2)) 2 d x + int_((pi)/(2))^(pi) 0 d x -> a_0 = (4)/(pi)

Para a_n temos,

a_n = (2)/(pi) int_0^((pi)/(2)) 2 cos (n pi x)/(L) d x + int_((pi)/(2))^(pi) 0 cos (n pi x)/(L)

Ficando,

a_n = 0

Para b_n temos,

b_n = (2)/(pi) int_0^((pi)/(2)) 2 sin (n pi x)/(L) d x + int_((pi)/(2))^(pi) 0 sin (n pi x)/(L)

Ficando,

b_n = 1 + (4)/(pi) (cos (n pi)/(2))

Ficando,

F (x) = 1 + (4)/(pi) sum_(n = 1)^(oo) (sin 2 ( 2 n - 1 ) t)/(2 n - 1)

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

F (x) = 1 + (4)/(pi) sum_(n = 1)^(oo) (sin 2 ( 2 n - 1 ) t)/(2 n - 1)