Calcule a série de Fourier para. f (t) = {[[2 , 0 < t < (pi)/(2)],[0 , (pi)/(2) < t < pi]]) f (t + pi) = f ( t ) Passo 1Nessa questão ele pede para calcular a série de Fourier para a onda quadrada, f (t) = {[[2 , 0 < t < (pi)/(2)],[0 , (pi)/(2) < t < pi]]) f (t + pi) = f ( t ) Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem. Passo 2Sabendo que a função dada vale, f (t) = {[[2 , 0 < t < (pi)/(2)],[0 , (pi)/(2) < t < pi]]) f (t + pi) = f ( t ) Temos que nos lembrar antes que, f (t) = (a_0)/(2) + sum_(n = 1)^(oo) ( a_n cos n w_0 t + b_n sin n w_0 t ) Sendo, a_n = (1)/(L) int_(- L)^L F (x) . cos (n pi x)/(L) b_n = (1)/(L) int_(- L)^L F (x) . sin (n pi x)/(L) a_0 = (1)/(L) int_(- L)^L f ( x ) d x Primeiro para acharmos a_0 temos a_0 = (2)/(pi) int_0^((pi)/(2)) 2 d x + int_((pi)/(2))^(pi) 0 d x -> a_0 = (4)/(pi) Para a_n temos, a_n = (2)/(pi) int_0^((pi)/(2)) 2 cos (n pi x)/(L) d x + int_((pi)/(2))^(pi) 0 cos (n pi x)/(L) Ficando, a_n = 0 Para b_n temos, b_n = (2)/(pi) int_0^((pi)/(2)) 2 sin (n pi x)/(L) d x + int_((pi)/(2))^(pi) 0 sin (n pi x)/(L) Ficando, b_n = 1 + (4)/(pi) (cos (n pi)/(2)) Ficando, F (x) = 1 + (4)/(pi) sum_(n = 1)^(oo) (sin 2 ( 2 n - 1 ) t)/(2 n - 1) Espero ter ajudado, até próxima. Resposta F (x) = 1 + (4)/(pi) sum_(n = 1)^(oo) (sin 2 ( 2 n - 1 ) t)/(2 n - 1) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA