Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 19

Calcule a série de Fourier para cada uma das funções periódicas da Figura P16.1, usando a forma da Equação 16.38.

Passo 1

A função periódica na Fig. P16.1(a) é ímpar, então a v = 0 e a k = 0 para todo k. Desta forma,

A n ∠ - θ n = a n - j b n = 0 - j b n = b n ∠ - 90 ∘

Do problema 16.1 (a)

b n = 200 π n 2 - c o s ⁡ π n 3 V , n  od d

portanto

A n = 200 π n 2 - c o s ⁡ π n 3 V , n  odd

E

- θ n = - 90 ∘ , n  odd

Por isso, v ( t ) = 200 π ∑ n = 1,3 , 5 ∞   1 n 2 - c o s ⁡ n π 3 c o s ⁡ n ω o t - 90 ∘ V

Passo 2

A função periódica na Fig. P16.1(b) é par, então b k = 0 para todo k

A n ∠ - θ n = a n - j b n = a n = a n ∠ 0 ∘

Do problema 16.1(b)

a v = 18.75   V = A 0 a n = 50 n π s i n ⁡ n π 4 + s i n ⁡ n π 2 V

Portanto

A n = 50 n π s i n ⁡ n π 4 + s i n ⁡ n π 2 V

E

- θ n = 0 ∘

Por isso   v ( t ) = 18.75 + 50 π ∑ n = 1 ∞   1 n s i n ⁡ n π 4 + s i n ⁡ n π 2 c o s ⁡ n ω o t V

Resposta

v ( t ) = 18.75 + 50 π ∑ n = 1 ∞   1 n s i n ⁡ n π 4 + s i n ⁡ n π 2 c o s ⁡ n ω o t V