Enunciado
Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 18.2 - Ex. 3
Calcule a transformada de Laplace de
Passo 1
Partiu, resolver um conjuntinho de exercícios de transformadas de Laplace. O foco destes 3 exercícios é trabalhar a propriedade da translação. Tanto no tempo quanto na frequência. Sendo assim, vamos lá:
a) Se há uma exponencial no tempo, deveremos fazer uma translação no domínio da frequência. Neste caso, vamos pegar a transformada de “t” e substituir tudo o que tem “s” por “s+2”:
Passo 2
b) Aqui, temos uma translação, ou deslocamento como vocês preferirem. E essa translação é no domínio do tempo, isso significa que deverá existir uma exponencial no domínio da frequência. Via de regra, a translação no domínio do tempo deve ter a forma , mas como temos uma constante, no caso “1”, multiplicando a função de Heaviside (u(t)), então vamos focar apenas nesta.
Passo 3
Finalmente, temos uma função que é dada por partes. Como só envolve uma constante, vamos expressá-la como uma combinação de funções de Heaviside:
Agora, percebamos um detalhe: a segunda função de Heaviside tem uma translação temporal. Primeiro devemos conhecer a transformada da função de Heaviside sem translação: