Enunciado
Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 18.1 - Ex. 1c
Calcule a transformada de Laplace de
Passo 1
Show de bola, galera! Vamos prosseguir nossa curta jornada de calcular as transformadas de Laplace pela definição (Sim, é muito tedioso fazer isso todas as vezes e isso é apenas no começo, te garanto!)
Vamos começar aplicando a definição à função dada:
Passo 2
Como estamos trabalhando com integrais impróprias, ou seja, aquelas que têm infinito em um dos extremos, teremos que utilizar limites para calcular. Isso é feito utilizando uma mudança de variável tão simples e iremos mostrar como se faz:
Considerando que a função original é multiplicada por u(t), significa que ela só admite valores diferentes de zero para , assim, . Logo, os expoentes das 2 primeiras frações tendem a . Com isso, estas mesmas 2 frações tendem a zero, restando apenas as 2 últimas:
Passo 3
Considerando que a função original é multiplicada por u(t), significa que ela só admite valores diferentes de zero para , assim, . Logo, os expoentes das 2 primeiras frações tendem a . Com isso, estas mesmas 2 frações tendem a zero, restando apenas as 2 últimas: