Enunciado
Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 1b
Calcule a transformada de Laplace da função
Passo 1
Vamos começar escrevendo esta função, que é definida por 2 equações, em apenas uma equação. “Mas como assim?”, você talvez possa estar se perguntando. É simples, vamos usar um conjunto de funções degrau, as famosas funções “u(t)” para marcar o ponto onde a função começa e onde a função termina. E como seria isso? Vamos ver abaixo:
A primeira equação tem valor 1 no intervalo dado. Vamos usar duas funções degrau: u(t – a) e u(t – b). Como a é o limite inferior, a função degrau associada a ele fica positiva e b, o limite superior, tem sua função degrau negativa. Assim, teríamos a seguinte maneira de representar f(t):
Como a segunda equação tem valor “0”, então ela não será inclusa na equação de f(t).
Passo 2
De posse da função representada por funções degrau, vamos usar as propriedades da Transformada de Laplace para encontrarmos a transformada desta função. A propriedade em questão é o deslocamento no tempo. Ela diz que cada valor de tn que a gente subtrai na função degrau, tipo u(t – tn), tem que ser compensado na transformada multiplicando a transformada original por. Se não ficou claro essa breve explicação teórica, vamos ver como ficaria na prática: