Calcule a transformada de Laplace de
Passo 1
Faaaaaaaaaaaaala, galera. Vamos dar início a nossa jornada no mundo das transformadas de Laplace. E nada melhor que começar resolvendo uma questãozinha de transformada pela definição. Simbora!
A grande sacada que vai fazer economizarmos um tempo precioso é saber expressar o seno como uma combinação de exponenciais. Tipo assim
onde
Passo 2
Agora vamos usar a definição propriamente dita:
Para que as integrais convirjam, é necessário que e para que as exponenciais convirjam à medida “t” cresça positivamente. Assim, ficamos com a seguinte expressão:
Os expoentes das primeira e segunda fração tendem a . Com isso, estas frações tendem a zero. Assim, continuamos com
Passo 3
Agora que encontramos o limite, falta apenas finalizar a expressão encontrada:
Como , obtemos