Calcule , para , usando transformadas de Laplace:
Passo 1
E lá vamos nós! Bora começar a resolver equações diferenciais usando transformadas de Laplace. O que precisamos para começar é da relação
Além disso, uma função qualquer genérica tem transformada . No nosso caso, juntando essas duas informações, teríamos
Passo 2
De posse da transformada de Laplace bonitinha e cheirosinha, vamos encontrar a expansão em frações parciais:
Assim, pode ser representado por
Passo 3
Finalmente, o que nos resta é calcular a transformada inversa. Essas são bem simples, visto que são apenas translações. Assim, deveremos incorporar exponenciais na função de acordo com a translação: