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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 8

Calcule as correntes i_1 c i_2 e m regime permanente.

Passo 1

Suponha que um circuito elétrico linear qualquer é excitado por uma tensão ou corrente cosse- noidal. Quando todas as correntes e tensões desse circuito puderem ser descritas somente por funções cossenoides, na mesma frequência da excitação, diz-se que o circuito atingiu o regime permanente senoidal (RPS).

v_1 ( t ) = (d overset(-)(l))/(d t) + 2 (d overset(-)(l)_2)/(d t)

v_2 ( t ) = - 7 (d l_2)/(d t) - 2 (d i_1)/(d t)

V_1 ( s ) = s I_1 ( s ) - i_1 (O_-) + 2 s I_2 ( s ) - 2 i_2 (O_-) = s I_1 ( s ) + 2 s * I_2 ( s ) - 1

V_2 ( s ) = - 7 s I_2 ( s ) + 7 i_2 (0_-) - 2 s I_1 ( s ) + 2 i_1 ( 0 - ) = - 2 s I_1 ( s ) - 7 s I_2 ( s ) + 2

[[[V_1 ( s ) + 1],[V_2 ( s ) - 2]]] = [[[s,2,s],[-,2,s,-,7,s]]] [[[I_1 ( s )],[I_2 ( s )]]]

Passo 2

V_1 ( t ) = - 2 (d i_1)/(d t) + (d i_2)/(d t)

v_2 ( t ) = - (d l_1)/(d t) + 2 (d l_2)/(d t)

V_1 ( s ) = - 2 s I_1 ( s ) + 2 i_1 (O_-) + s I_2 ( s ) - i_2 (O_-)

= - 2 s I_1 ( s ) + s I_2 ( s ) + 2

V_2 ( s ) = 2 s I_2 ( s ) - 2 i_2 ( 0 - ) - s I_1 ( s ) + e_1 ( 0 - )

= - s I_1 ( s ) + 2 s I_2 ( s ) + 1

[[[V_1 ( s ) - 2],[V_2 ( s ) - 1]]] = [[[- 2 s s],[- s 2 s]]] [[[I_1 ( s )],[I_2 ( s )]]]

Resposta

[[[V_1 ( s ) - 2],[V_2 ( s ) - 1]]] = [[[- 2 s s],[- s 2 s]]] [[[I_1 ( s )],[I_2 ( s )]]]

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