Um circuito é construído a partir de uma fonte de tensão v g , um resistor linear de 2   Ω e um resistor não-linear em série. O resistor não linear é representado por

v   = i 2

Onde v é a tensão sobre o resistor e i , que é obrigada a ser não-negativa, e a corrente que flui no terminal positivo. Calcule a corrente que sai pelo terminal positivo da fonte se (a) v g   =   8   V e (b) v g = 16   V . Note que a propriedade da proporcionalidade não é aplicável.

Passo 1

E aí, galerinha! Oia nós aqui de novo!

Bom! Vamos começar fazendo um esboço do nosso circuito! Se liga que ele é não linear, como o próprio enunciado mesmo diz... Então, nada de princípio da proporcionalidade

Temos que...

A melhor forma, de a gente resolver isso aí, é aplicando uma análise de malhas... Ou seja, a soma das tensões individuais tem que dar zero.

Fazendo isso, obtemos que...

v g - 2 i - i 2 = 0

Pronto! Aí uma vez que o enunciado nos deu v g acabamos nos deparando com uma simples equação do segundo grau pra resolver...

Passo 2

(a) Para v g = 8   V , temos que...

8 - 2 i - i 2 = 0

i 2 + 2 i - 8 = 0

Resolvendo...

i = - 2 ± 2 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ ( - 8 ) 2 ⋅ 1

i = - 2 ± 36 2 ⋅ 1

i = - 2 ± 6 2

i = - 1 ± 3

Como só aceitamos a solução positiva, ficamos com...

i = 2   A

Passo 3

(b) Para v g = 16   V , temos que...

16 - 2 i - i 2 = 0

i 2 + 2 i - 16 = 0

Resolvendo...

i = - 2 ± 2 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ ( - 16 ) 2 ⋅ 1

i = - 2 ± 68 2 ⋅ 1

i = - 2 ± 68 2

i = - 1 ± 68 2

Como só aceitamos a solução positiva, ficamos com...

i = - 1 + 68 2

i ≅ 3,123   A

Pronto! Finalizamos aqui!

Resposta

a)

i = 2   A

b)

i ≅ 3,123   A