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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 11.3 - Ex. 2

Para o circuito fasorial correspondente ao Ex. 11.2.3, troque a parte à esquerda dos terminais a - b pelo equivalente de Thévenin e calcule a corrente i 1 em regime permanente.

Passo 1

Aoooopa! Bora fazer o equivalente de Thévenin aí meninx!

Mas primeiramente precisamos substituir os valores dos dispositivos no circuito por suas respectivas reatâncias. Lembrando que:

X C = - j ω C

X L = j ω L

E que ω = 2 rad/s.

Passo 2

Z T h . Para isso, desligamos a fonte de tensão (considere ela como um curto circuito) e vamos buscar a tal impedância equivalente. Assim, o circuito fica da seguinte forma:

Vamos reduzindo o circuito até descobrir a impedância equivalente. Podemos somar aquele resistor e o indutor que estão à esquerda de tal forma que podemos considerar:

Fazendo o paralelo entra a impedância 6 + j 4   Ω e o resistor de 2   Ω , temos:

Por fim, somando a resistência com a impedância anterior, temos:

Logo, temos que o valor da impedância de Thévenin é dada por Z T h = 3.6 + j 0.2   Ω .

Passo 3

Agora vamos encontrar a tensão de circuito aberto aplicada nos terminais a - b . Assim, vamos analisar o circuito abaixo:

Com o circuito aberto, não haverá circulação de corrente no resistor de 2   Ω e, portanto, não haverá queda de tensão nele. Dessa forma, podemos desconsiderá-lo e considerar o seguinte circuito:

Aplicando o divisor de tensão, temos:

V T h = 2 6 + j 4 + 2 × 18 ∠ 0 ° = 18 5 - j 9 5   V

Logo o equivalente de Thévenin fica:

Passo 4

Para calcular i 1 , basta utilizarmos a Lei de Ohm de tal forma que:

i 1 = V T h j 2 - j 4 ∴

i 1 = 18 5 - j 9 5 j 2 - j 4 ∴

i 1 = cos ⁡ 2 t A

Resposta

V T h = 18 5 - j 9 5   V

Z T h = 3.6 + j 0.2   Ω

i 1 = cos ⁡ 2 t A