Para o circuito da figura 12.88:

a) Encontre as expressões matemáticas para a tensão v L e a corrente i L após a chave ser fechada

b) Esboce as formas de onda de v L e i L obtidas no item (a)

c) Determine uma expressão matemática para a tensão v L 3 após a chave ser fechada e esboce a forma de onda correspondente

Passo 1

Oláááá galera, vamos lá resolver esse exercício

a) Para seguirmos com o que o exercício pede, vamos encontrar o equivalente de Thevenin nos terminais do circuito abaixo, pra aí encontrarmos as informações que precisamos

Temos

R T h = 5 k | | 20 k

R T h = 5 k × 20 k 5 k + 20 k = 4   k Ω

E a tensão de Thevenin:

V T h = 20 k Ω × 20 V 20   k Ω + 5   k Ω = 16   V

Por fim, a indutância equivalente é

L T = 5 + 6 | | 30 = 5 + 6 × 30 6 + 30 = 10   H

Passo 2

Agora, para encontrarmos as expressões de i L e de v L , precisamos também calcular o τ :

τ = L R = 10 4 k = 2,5   m s

Agora sim, vamos encontrar i L , ele vai ser dado por

i L t = V T h R T h 1 - e - t τ

Substituindo os valores:

i L t = 16 4 k 1 - e - t 2,5 m

i L t = 4 × 10 - 3 1 - e - t 2,5 m

Passo 3

Agora vamos encontrar v L ( t ) . Ele vai ser dado por

v L t = V T h . e - t / τ

Substituindo os valores:

v L t = 16 . e - t 2,5 m

Fechouuuu

Passo 4

b) Vamos lá plotar os gráficos

Sabemos que i L t = 4 × 10 - 3 1 - e - t 2,5 m

v L t = 16 . e - t 2,5 m

Analisando algebricamente, quando t = 0 , temos i L = 0   m A e v L = 1 6   V

Quando t → ∞ , temos i L = 4   m A e v L = 0

Então os gráficos ficam assim

Passo 5

c) Vamos olhar só pra parte direita do circuito, ali do lado direito de onde está escrito v L :

Quando escrevemos isso em termos da indutância equivalente (que calculamos no passo 1), vai ficar

Basicamente: a tensão v L é a que “passa” pelos dois indutores, e a v L 3 é a que passa só pelo segundo indutor

Como os dois indutores têm o mesmo valor, então devemos ter a mesma queda de tensão nos dois

Logo:

v L 3 = v L 2

Substituindo a expressão de v L :

v L 3 = 8 . e - t 2,5 m

Passo 6

Vamos esboçar o gráfico de v L 3

v L 3 ( t ) = 8 . e - t 2,5 m

Quando t = 0 , temos v L 3 = 8   V

Quando t → ∞ , temos v L 3 = 0   V

Então:

Acabouuu (:

Resposta

a) i L t = 4 × 10 - 3 1 - e - t 2,5 m

v L t = 16 . e - t 2,5 m

b)

c) v L 3 ( t ) = 8 . e - t 2,5 m