Enunciado

Para o circuito da figura 15.132:

a) Plote Z T e θ T em função da frequência na faixa de frequências de 0 a 10   k H z

b) Plota V C em função da frequência para a mesma faixa de frequências do item a

c) Plote θ C em função da frequência para a mesma faixa de frequências do item a

d) Plote V R em função da frequência para a mesma faixa de frequências do item a

Passo 1

Olá olá galeraaa

Vamos lá! A primeira coisa do mundo que precisamos saber pra esse exercício é que a impedância do capacitor é calculada assim

X C = 1 2 π × f × C

Então, conforme a frequência f vai variando, essa impedância vai mudando, correto?

É com base nesse X C que a gente vai calcular os valores para cada gráfico, então já vamos calcular o valor de X C pra faixa de frequências que ele pede, o que acha? Aí já adiantamos as contas de cada item hahahaha

Passo 2

Pra faixa de frequências entre 0 e 10   k H z , vamos calcular X C assim:

X C = 1 2 π × f × C

Lembrando que C = 0,5   μ F no nosso circuito, temos

X C = 1 2 π × f × 0,5 × 10 - 6

Substituindo os valores de frequência da tabela abaixo, encontramos o valor de X C em cada uma delas

Ó, se liga que quando f = 0 , temos uma divisão por 0 e portanto, o valor de X C tende a

Legal, temos o valor de X C para a faixa de frequências pedida. Agora é só a gente usar esses valores nos parâmetros pedidos em cada item, fechou? Vamos lá!

Passo 3

a) Queremos plotar Z T e θ T para a faixa de frequências de 0   a 10   k H z

Temos que

Z T = R 2 + X C 2

E que

θ T = - tan - 1 ⁡ X C R

De acordo com a imagem do circuito, o R tem um valor fixo de R = 100   Ω , ou seja, ele não varia de acordo com a frequência, beleza? Então vamos variar só o X C pela tabela do passo 2 e as fórmulas aqui do passo 3.

Por exemplo, para f = 0   k H z , temos X L → ∞ , então:

Z T = ∞ 2 + ( 100 ) ² = ∞   Ω

θ T = - tan - 1 ⁡ ∞ 100 = - tan - 1 ⁡ ∞ = - 90 °

(lembrando, por trigonometria, que quando nos aproximamos de θ = 90 ° a tangente tende ao infinito, ela não existe pra esse ângulo fechou?)

E aí é só fazer o mesmo pra cada valor de frequência usando o X C da tabela do passo 2, isso vai nos dar:

E aí agora é só a gente plotar os gráficos com as frequências no eixo x e o Z T   e   θ T no eixo y

Passo 4

Seguindo a tabela do passo anterior e colocando os pontos no gráfico, temos para Z T :

E para θ T :

Fechou?? Agora é só seguirmos esses passos pros outros itens também hehehehe

Passo 5

b) Aqui queremos plotar V c , e sabemos que

V c = X C × E R 2 + X C ² = X C × E Z T

Ou seja, aqui a gente usa o valor de E = 10   V , mostrado no circuito, e também os valores de Z T que calculamos no item anterior. Além, é claro, do X C lá da tabela do passo 2. Fazendo os cálculos para cada frequência com os dados que temos e a fórmula acima, encontramos os valores de V C de acordo com a frequência:

Ó, repara que em f = 0   k H z , temos

V c = ∞ × E ∞

Que é a mesma coisa que escrever assim:

lim x → ∞ ⁡ x × E x

Usando L’Hospittal (derivando em cima e embaixo), isso vai dar o próprio E , beleza?

E aí o gráfico fica assim:

Passo 6

c) Agora vamos esboçar o gráfico de θ C , que é calculado assim:

θ C = - 90 ° - θ T

Opa, o θ T a gente já tem lá do item a! Então é só fazer - 90 ° e subtrair ele pra cada valor de frequência, aí fica assim:

E plotando o gráfico de θ C :

Passo 7

d) E por fimmm, vamos plotar o gráfico de V R . O V R é calculado assim:

V R = R . E Z T

Que é basicamente a resistência vezes a corrente do circuito

Usando R = 100   Ω , E = 10   V e os valores de Z T que já encontramos no item a, vamos ter

E fimmm dos gráficos hahahaha sucesso!

Resposta

a)

b)

c)

d)