Enunciado

3. (a) No circuito da Figura 4.71, calcule vo e io quando vs = 1 V.

(b) Determine vo e io quando vs = 10 V.

(c) Quais são os valores de vo e io quando cada um dos

resistores de 1 ohm for substituído por um resistor de

10 ohm e vs = 10 V?

Passo 1

Vamos usar a analise de malhas, na malha da esquerda vamos definir a corrente de malha i 1 , na malha da direita a corrente i 2 e na malha de cima a corrente i 3 . Lembrando que as correntes de malha são definidas no sentido horário.

Podemos observar que

i 0 = i 2

E que

v 0 = 1 ⋅ i 0

Passo 2

a)

Aplicando a LKT na malha da esquerda:

- v s + 1 ⋅ i 1 - i 3 + 1 ⋅ i 1 - i 2 = 0

v s = 2 ⋅ i 1 - i 2 - i 3

O exercício nos diz que v 0 = 1   V :

2 ⋅ i 1 - i 2 - i 3 = 1 ,     1

Agora na malha da direita:

1 ⋅ i 2 - i 1 + 1 ⋅ i 2 - i 3 + 1 ⋅ i 2 = 0

- i 1 + 3 ⋅ i 2 - i 3 = 0 ,     2

E por fim na malha de cima:

1 ⋅ i 3 - i 1 + 1 ⋅ i 3 + 1 ⋅ i 3 - i 2 = 0

- i 1 - i 2 + 3 ⋅ i 3 = 0 ,     3

Escrevendo esse sistema na forma matricial:

2 - 1 - 1 - 1 3 - 1 - 1 - 1 3 ⋅ i 1 i 2 i 3 = 1 0 0

Resolvendo o sistema:

i 1 = 1   A

i 2 = 0,5   A

i 3 = 0,5   A

Então

i 0 = i 3

i 0 = 0,5   A

Logo

v 0 = 1 ⋅ i 0

v 0 = 0,5   V

Passo 3

b)

Quando v s = 10   V ele é 10 vezes maior que quando v s = 1   V , logo a tensão v 0 e a corrente i 0 , serão, ambas, 10 vezes maior do que eram quando v s = 1   V . Então

i 0 = 10 ⋅ 0,5

i 0 = 5   A

e

v 0 = 10 ⋅ 0,5

v 0 = 5   V

Passo 4

c)

Se os resistores forem todos substituídos por resistores de 10 as equações das malhas vão ficar da mesma forma só que com um 10 no lugar dos uns e no lugar da fonte de 1   V temos uma fonte de 10   V :

20 ⋅ i 1 - 10 ⋅ i 2 - 10 ⋅ i 3 = 1 0 ,     1

- 10 ⋅ i 1 + 3 0 ⋅ i 2 - 10 ⋅ i 3 = 0 ,     2

- 10 ⋅ i 1 - 10 ⋅ i 2 + 3 0 ⋅ i 3 = 0 ,     3

Dividindo por 10 as equações:

2 ⋅ i 1 - i 2 - i 3 = 1 ,     1

- i 1 + 3 ⋅ i 2 - i 3 = 0 ,     2

- i 1 - i 2 + 3 ⋅ i 3 = 0 ,     3

Nós obtemos as mesmas equações da letra a) então a resposta é a mesma:

i 0 = 0,5   A

v 0 = 0,5   V

Resposta

a)

i 0 = 0,5   A

v 0 = 0,5   V

b)

i 0 = 5   A

v 0 = 5   V

c)

i 0 = 0,5   A

v 0 = 0,5   V

Ver Outros Exercícios desse livro