O circuito da Figura P 4.8-2 possui duas entradas, v s e i s , e uma saída, v o . A saída está relacionada às entradas através da equação

v o = a i s + b v s

Em que a e b são constantes a serem determinadas. Determine os valores de a e b

a) escrevendo e resolvendo equações de malha e;

b) escrevendo e resolvendo equações de nó.

Passo 1

a) Faala, pessoal! Bora pra mais uma. Aqui vamos ter que resolver utilizando equações de malhas.

Aplicando a LKT na malha superior direita (vamos denomina-la malha 1), teremos:

32 i 1 - v s + 96 i 1 - i s = 0               ( 1 )

Aplicando a LKT na malha inferior direita (vamos denomina-la malha 2), teremos:

v s + 30 i 2 + 120 i 2 - i s = 0               ( 2 )

Manipulando a equação (2), teremos que:

i 2 = 96 120 i s - v s 120 + 30 = 4 5 i s - v s 150

E como v o = 30 i 2 , substituindo i 2 pela relação encontrada, teremos:

v o = 30 i 2 = 30 4 5 i s - v s 150 = 24 i s - 1 5 v s

v o = 24 i s - 1 5 v s

Essa é a relação pedida no enunciado

Passo 2

b) Agora teremos que encontrar a mesma relação deduzida no passo 1, mas, agora utilizando a análise nodal:

Vamos denominar o nó superior do circuito de nó “a”

Aplicando a LKC ao supernó formado pelo ramo da fonte de tensão, teremos:

v a - ( v s - v o ) 96 + v a - v o 32 = v s + v o 120 + v o 30

Como i s é igual a:

i s = v a - v s - v o 96 + v a + v 0 32

Teremos que:

i s = v s + v o 120 + v o 30

E manipulando essa expressão, teremos:

v o = 24 i s - 1 5 v s

Que é a mesma expressão que encontramos utilizando a análise de malhas na letra a)!

E chegamos ao fim da questão, galera. Até a próxima!!!

Resposta

a)   v o = 24 i s - 1 5 v s

b) v o = 24 i s - 1 5 v s