Para o circuito da figura 12.71:

a) Escreva as expressões matemáticas para a corrente i L e a tensão v L após a chave ser fechada. Preste atenção no valor e no sentido da corrente inicial.

b) Esboce as formas de onda de i L e v L para o período entre o instante em que a chave é fechada e aquele em que o circuito atinge o estado estacionário

Passo 1

Nesse exercício, vamos trabalhar com esse circuito:

Bora lá analisar esse circuito R L :D

a) Para encontrarmos as expressões de i L e v L , precisamos encontrar τ , que é dado por

τ = L R

Substituindo os valores de R e L :

τ = 2 1,2 k + 2,2 k = 2 3,4   k

Então

τ = 588,2   μ s

Passo 2

Antes de qualquer coisa, podemos fazer a conversão da fonte de corrente em paralelo com o resistor para uma fonte de tensão em série com o resistor, onde

V = R . I = 1,2 k × 5 m = 6   V

Então:

Somando os resistores:

Agora vamos lá!

Passo 3

Quando a chave é fechada, a expressão de i L ( t ) é dada por

i L t = I f + I i - I f e - t τ

Onde I f = 6 V 3,4   k = 1,76   m A

i L t = 1,76 × 10 - 3 + - 3   m A - 1,76 × 10 - 3 . e - t 588,2 μ

Então:

i L t = 1,76 × 10 - 3 + 4,76 × 10 - 3 × e - t 588,2 μ

Fechou?

Passo 4

Agora vamos encontrar a expressão de v L

Podemos fazer a Lei de Kirchoff das Tensões:

6 + v R = v L

Onde v R é a tensão no resistor, que vale v R 0 + = 3 m × 3,4 k = 10,2   V

Substituindo:

6 + 10,2 = v L

v L 0 + = 16,2   V

Então a expressão de v L é:

v L t = 16,2 1 - e - t 588,2 μ

E é isso aíí

Passo 5

b) Vamos lá plotar os gráficos. Temos

i L t = 1,76 × 10 - 3 + 4,76 × 10 - 3 × e - t 588,2 μ

Quando t = 0 , i L t = 8,37   m A . Quando t → ∞ , i L ( t ) tende a 1,76   m A

Para v L ( t ) , temos v L t = 16,2 1 - e - t 588,2 μ

Quando t = 0 , temos v L 0 = 0 . Quando t → ∞ , temos v L = 16,2   V

E acabaaaamosss

Resposta

a) i L t = 1,76 × 10 - 3 + 4,76 × 10 - 3 × e - t 588,2 μ

v L t = 16,2 1 - e - t 588,2 μ

b)