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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 22

O circuito da Figura P9.24 é modificado de

modo que o resistor de 200 V é substituído

por um resistor de 80 V e o indutor de 400

mH é substituído por um indutor 20 mH.

a) Qual é o valor modificado do capacitor?

b) Determine a frequência para a qual a

impedância Zab é puramente resistiva

para o circuito modificado.

c) Como a frequência determinada na parte

(b) relaciona-se com a frequência para a

qual a impedância Zab é puramente resis-

tiva no circuito original?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja bem e super disposto a aprender um pouco de circuitos hoje.

  1. Para iniciarmos a resolução dessa questão, iremos calcular o o fator de escala de magnitude K m

    2. K m   =   R ' R

    =   80 200

    = 0.4

    e também iremos determinar o fator de escala de frequência K f

    K f = K m L L '

    = ( 0.4 ) ( 0.4 ) 0.02

    = 8

    agora iremos determinar a capacitância C’,

    C '   =   C K , K f

    = 20 ∙ 10 ⁻ ⁶ ( 0.4 ) ( 8 )

    = 6.25   μ F

    Passo 2

  2. agora iremos determinar o domínio s para a expressão de impedância Z a b

    3. Z a b   =   1 s C   +   R | | s L

    = 1 s C   +   s R L R + s L

    = s ² R L C   +   s L   +   R s C ( R + s L )

    = s ² R L C   +   s L   +   R s ² L C + s R C

    = R [ s ² + s ( 1 / R C ) + 1 / L C ] s ² + s R / L

    multiplicando o numerador e o denominador por s² - sR/L

    Z a b   =   R [ s ² + s ( 1 / R C ) + 1 / L C ] ( s ² + s R / L ) s ⁴ - s ² ( R ² / L ² )

    substituindo s   =   j w em Z a b

    Z a b   =   R [ - w ² + j w ( 1 / R C ) + 1 / L C ] ( - w ² - j w R / L ) w ⁴ + w ² ( R ² / L ² )

    como o denominador é puramente real, iguale a parte imaginária do numerador a zero para determinar a frequência na qual Z a b é puramente real,

    - w ³ / C   +   w ³ R ² / L   -   w R ² / L ² C   =   0

    encontrando w e reogarnizando,

    w ( w ² [ L - R ² C L C ] + R ² / L ² C )   =   0

    então, o valor da frequência w na qual Z a b é puramente real é dado por,

    w   =   R R ² C L - L ²

    e agora determinado w,

    w   =   80 ( 80 ) ² ( 6.25 ∙ 10 ⁻ ⁶ ) ( 0.02 ) - ( 0.02 ) ²

    =   4000   r a d / s

    Passo 3

  3. Determine a frequência sem escala na qual a impedância original do circuito Z é puramente real,

W u s ²   =   ( 200 ) ² ( 200 ) ² ( 0.4 ) ( 20 ∙ 10 ⁻ ⁶ ) - ( 0.4 ) ²

= 250000

w u s   =   500   r a d / s

determinar a relação entre a frequência escalonada e a não escalonada,

w s w u s   =   4000 500

=   8

w s w u s   =   8

Resposta

  1. C '   =   6.25   μ F
  2. ω   =   4000   r a d / s
  3. w s w u s   =   8