Enunciado

Para o circuito mostrado, R = 2 Ω , L = 2   H e C = 0.02   F . Se a entrada e a saída forem V 1 e V 2 , respectivamente, calcule a função de rede e esboce as respostas em amplitude e fase. Mostre que o pico de amplitude e a fase zero ocorrem em ω = 5 rad/s.

Passo 1

Eaeeeee, beleza?? Eita que parece complicado ein?

Mas calma!!!

Sabemos que, para uma resistência R , a impedância é:

Z R s = R

Para uma indutância L , sua impedância é:

Z L s = s L

E, para uma capacitância C , sua impedância é:

Z C s = 1 s C

Assim, temos o seguinte circuito:

Passo 2

Fazendo o divisor de tensão para descobrir V 2 , temos:

V 2 = V 1 R s L + 1 s C + R ∴

V 2 V 1 ( s ) = s R C s 2 L C + s R C + 1 ∴

Substituindo pelos valores de R , C e L , temos:

V 2 V 1 s = 1 s + 1 + 25 s ∴

V 2 V 1 s = H s = 1 s 2 + s + 25

Passo 3

Sabendo que s = j ω :

V 2 V 1 j ω = 1 j ω + 1 + 25 j ω = 1 1 + j ω - 25 ω

Assim, o módulo da função de rede H ( ω ) é dado por:

H ( ω ) = 1 1 2 + ω - 25 ω 2

Logo, para a amplitude máxima, temos:

H ω m á x = 1 ∴

ω - 25 ω = 0 ∴

ω 2 = 25 ∴

ω = 5   r a d / s

Resposta

H s = 1 s 2 + s + 25