Enunciado

Em um circuito RL em série, determine:

a) a tensão no indutor para R = 2 00   Ω , L =   40   m H e I 0 =   10   m A .

b) L para R = 10   k Ω e τ =   1 0   μ s

c) R para a   c o r r e n t e   n o   i n d u t o r de 0,01   H se reduza pela metade a cada 100 μ s .

Passo 1

Oi galera, vamos ao exercício de fixação de um circuito RL …

Mas antes de iniciarmos, vamos anotar as informações fornecidas pelo problema:

a) R = 2 00   Ω , L =   40   m H → 40   x   10 - 3 H e I 0 =   10   m A → 10   x   10 - 3   A

b) R = 10   k Ω   → 10   x   10 3 Ω e τ =   1 0   μ s   → 1 0   x   10 - 6   s

c) L =   0,01   H e   t = 100   μ s   → 100   x   10 - 6   s

Passo 2

a) Para esse primeiro item, temos a equação da tensão, expressa por:

υ ( t ) =   V 0 ∙ e - R   ∙   t L

Utilizando a primeira lei de Ohm, podemos escrever:

V 0 =   R ∙   I 0

Assim, podemos calcular a tensão sem muitos problemas, como já possuímos todas as informações, temos:

υ ( t ) =   R ∙   I 0 ∙ e - R   ∙   t L

υ ( t ) =   200 ∙   10   x   10 - 3 ∙ e - 200   ∙   t 40   x   10 - 3

Assim teremos:

υ ( t ) = 2 ∙ e - 5000   ∙ t

Passo 3

b) No segundo item, podemos utilizar a equação:

τ =   L R

Só precisamos reorganizar, para isolar a variável que precisamos determinar, sendo reescrita da forma:

L = τ ∙   R

Agora só precisamos inserir as informações do item (b):

L = 10   x   10 - 6 ∙ 10   x   10 3 =   0,1   H

Passo 4

c) Neste item, precisamos de um raciocínio um pouco mais complexo, porém semelhante ao desempenhado no exercício 8.2.1.

Para esse valor da corrente cair pela metade, a exponencial (de mesma estrutura apresentada na expressão da tensão), tem que assumir o valor (1/2) em t =   100   μ s   , sendo assim:

e - R   ∙   t L =   1 2

Agora só precisamos isolar o R da equação.

l n e - R   ∙   t L = l n   1 2

- R   ∙   t L =   l n   1 2

R =   -   l n   1 2 ∙ L t

Inserindo as informações do problema, temos:

R =   - l n   1 2 ∙ 0,01 100   x   10 - 6 =   69,3   Ω

Resposta

a) υ ( t ) = 2 ∙ e - 5000   ∙ t ; b) L = 0,1   H ; c) R =   69,3   Ω