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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 15.1 - Ex. 2

Para o circuito R L C   em serie com uma fonte de tensão v g , faça a função de rede ser H   =   I / V g , onde   I e a corrente fasorial. Mostre que as respostas em amplitude e fase são similares as da Fig. 15.2, com   H m a x = 1 R e ω 0 = 1 L C .

Passo 1

Falaaa, galera!

Bom, primeiro devemos entender a teoria por trás da questão. A função

H   =   I / V g

é a admitância de transferência, e corresponde ao inverso da impedância. Dessa forma, no circuito R L C , temos as seguintes impedâncias:

Z = R

Z = j ω L

Z = 1 j ω C

Como a adimitância é o inverso da impedância, podemos reescrever como

Z = 1 R

Z = 1 j ω L

Z = j ω C

Resumindo, temos que:

Y = 1 Z = I V

onde Y é a admitância

Passo 2

Dessa forma, para o circuito em série, teremos:

H ω = I ( ω ) V g ( ω ) = 1 Z = 1 R + 1 j ω L + j ω C

Passo 3

Temos que ω = ω 0 quando:

ω C - 1 ω L = 0

Logo:

ω 0 C - 1 ω 0 L = 0         ( 1 )

Passo 4

Temos que a amplitude é dada pelo modulo de H ( s ) .

| H j ω 0 | = 1 R 2 + [ ω 0 C - ( 1 / ω 0 L ) ] 2    

Logo, substituindo ( 1 ) em ( 2 ) , temos:

| H j ω 0 | = 1 R 2 + [ 0 ] 2    

H j ω 0 = 1 R 2 = 1 R    

Logo,

| H j ω | m á x = H j ω 0 = 1 R

Prontinho!

Resposta

H ω = I ( ω ) V g ( ω ) = 1 Z = 1 R + 1 j ω L + j ω C

| H j ω | m á x = 1 R

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Se os zeros de H(s) são s = - 1 , - 1 ± j 1 , os pólos são s = - 2 , - 1 ± j 2 e H 0 = 4 , calcule (s).
Mostre que os parâmetros y podem ser obtidos a partir dos parâmetros z por onde Δ z = Z 11 Z 22 - Z 12 Z 21 . (Isso e dado na primeira coluna da segunda linha da Tabela 14.1.) Use esse resultado para
Calcule os parâmetros z e os parâmetros ABCD do circuito mostrado na figura abaixo.
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