Enunciado

Em um circuito R L C em série, qual dos seguintes fatores de qualidade apresenta a curva de resposta de amplitude mais íngreme próxima à ressonância?

Passo 1

O circuito ressonante em série apresenta o seguinte gráfico de amplitude de corrente por frequência

Com um pouquinho de calma podemos ver que o elemento resistivo R tem grande influência na altura da curva. E a largura da curva depende da largura de banda B é definida pela diferença entre as frequências ω 2 e ω 1 .

ω 1 =   - R 2 L + R 2 L 2 + 1 L C

ω 2 =   R 2 L + R 2 L 2 + 1 L C

Passo 2

O quanto a curva de ressonância se estreita é medido através do fator de qualidade Q e esse é expresso matematicamente por

Q = ω 0 L R = 1 ω 0 C R

Passo 3

Podemos ainda fazer uma relação entre o fator de qualidade com a largura de banda por meio de

B = ω 2 - ω 1 = R L

O que segue que

B = R L = ω 0 Q

Logo,

Q = ω 0 B

Passo 4

Assim podemos chegar à conclusão de que quanto maior a largura de banda, menor o fator de qualidade, e em contrapartida menos íngreme é a curva de ressonância. Todavia, para valores altos de fator de qualidade obteremos uma curva com menor largura de banda e mais íngreme.

Logo a curva mais íngreme é a curva com fator de qualidade 20, por ser este o maior valor que nos foi apresentado.

Resposta

Item a) Q = 20

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