Enunciado

A componente de A = 6 a_x + 3 a_y - 2 a_z ao longo de 3 a_x - 4 a_y é

  1. = - 12 a_x + 9 a_y - 3 a_z
  2. = 30 a_x + 40 a_y
  3. (10)/(7)
  4. 2

10

Passo 1

Fala ai pexualll, vem comigo que no caminho eu explicoooooo!!!

Consideremos os seguintes vetores

A = 6 a_x + 3 a_y - 2 a_z

B = 3 a_x - 4 a_y

Passo 2

O componente do vetor A junto com B

A_B = (( A * B ))/(|B|) ( 1 )

Calculando o produto escalar

A * B = (6 , 2 , - 3) * ( 3 , - 4 , 0 )

A * B = 18 - 8 - 0

A * B = 10

Passo 3

Calcularemos a magnitude do vetor B.

|B| = sqrt(3^2 + (- 4)^2)

|B| = sqrt(9 + 16)

|B| = sqrt(25)

|B| = 5

Lembrando da equação (1)

A_B = (( A * B ))/(|B|)

Substituindo os valores

A_B = (10)/(5)

A_B = 2

Resposta

Portanto, a componente de ( 6 a_x + 3 a_y - 2 a_z ) ao longo ( 3 a_x - 4 a_y ) é 2.

Logo podemos afirmar que a resposta correta e a letra (d).