Enunciado
Elétrica - Introdução a Análise de Circuitos, de Boylestad- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 17
Considerando o circuito da Figura 12.74:
a) determine as expressões matemáticas para a corrente e a tensão quando a chave é fechada.
b) repita o item (a) se a chave for aberta após a passagem de cinco constantes de tempo.
c) esboce as formas de onda para os itens (a) e (b) no mesmo gráfico.
Passo 1
Bora pra mais exercício de circuito RL. Para esse exercício vamos fazer igual já fizemos anteriormente, calcular o equivalente de thévenin primeiro para facilitar nossa vida e depois calcular as expressões para tensão e corrente no indutor.
Primeiro vamos calcular Rth (lembrando que calculamos com a chave fechada). Olhando dos terminais do indutor, , pois o resistor R2 fica "pendurado". Assim:
Agora para descobrirmos o Vth ficou fácil! Já que temos o R2 em paralelo com a fonte, a tensão Vth é a tensão em cima de R2, ou seja, a própria fonte! mole!
Agora já conseguimos calcular o conhecendo a resistência e a indutância:
Passo 2
Vamos escrever a expressão de corrente para os indutores. Como neste caso não há corrente inicial basta usar a equação mais simples:
Substituindo os valores que conhecemos:
Para calcular a tensão é a mesma coisa. Vamos escrever a fórmula da tensão:
Já conhecemos todas as variáveis então é só reescrever:
Mole né? Bora que não acabou o exercício ainda
Passo 3
Abrindo a chave, o indutor descarrega através de R1 e de R2, ou seja, vamos ter que recalcular o :
Agora é só jogar nossos valores na equação da descarga da corrente e da tensão. Vamos começar pela da corrente e substituir os valores que conhecemos ():
Pronto, temos a corrente. Agora vamos escrever a equação da tensão na descarga e substituir os valores:
Matamos o problema! Agora só falta desenhar:
Passo 4
Esboçando o gráfico com os valores que conhecemos fica assim:
Resposta
a)
b)
c)