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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 12.Problemas Abrangentes - Ex. 87

Considere o sistema monofásico trifilar mostrado na Figura 12.78. Determine a corrente no fio neutro e a potência complexa fornecida por fonte. Adote Vs como uma fonte de 115 ∠ 0 °   V ,   60   H z .

Passo 1

Certo pessoal vamos lá! Essa questão exige um pouquinho de atenção a mais, mas não se procupem! Primeiro, vamos nos atentar para a questao do indutor,

L = 50 m H - < j ω L = j 2 π 60 5010 - 3 = j 18.85

Logo, o circuito vai ficar assim:

Passo 2

Fazendo uma analise de malhas, temos que:

23 I 1 - 2 I 2 - 20 I 3 = 115

- 2 I 1 + 33 I 2 - 30 I 3 = 115

- 20 I 1 - 30 I 2 + 65 + j 18.85 I 3 = 0

Fazendo essas formulas para a forma de matrizes, temos que:

I 1 I 2 I 3 23 - 2 - 20 - 2 33 - 30 - 20 - 30 65 + j 18.85 = 115 115 0

Sabendo disso, temos que:

Δ = 12775 + j 14232 ,     Δ 1 = ( 115 ) ( 1975 + j 659.8 )

Δ 2 = 115 1825 + j 471.3 ,     Δ 3 = ( 155 ) ( 1450 )

Passo 3

Simplificando isso em forma das correntes, temos que:

I 1 = Δ 1 Δ = 115 × 2082 ∠ 1 = 18.47 ° 19214 ∠ 48.09 ° = 12.52 ∠ - 29.62 °

I 2 = Δ 2 Δ = 115 × 1884.9 ∠ 14.48 ° 19214 ∠ 48.09 ° = 11.33 ∠ - 33.61 °

I n = I 2 - I 1 = Δ 2 - Δ 1 Δ = 115 - 150 - j 188.5 12775 + j 14231.75 = 1.448 ∠ - 176.6 °

Portanto, temos que:

S 1 = V 1 I 1 * = 115 12.52 ∠ 29.62 ° = 1.252 + j 0.7116   k V A

S 2 = V 2 I 2 * = 115 1.33 ∠ 33.61 ° = 1.085 + j 0.7212   k V A

Resposta

I n = 1.448 ∠ - 176.6 °

S 1 = 1.252 + j 0.7116   k V A

S 2 = 1.085 + j 0.7212   k V A

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