Enunciado
Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 11
A corrente em um capacitor de e e a tensão inicial e . (a) Calcule a mínima energia armazenada e o tempo que isto ocorre. (b) Determine a tensão inicial tal que a energia mínima armazenada seja zero.
Passo 1
Iae, meus queridos! Td belezinha? Essa questão é bem parecida com a 7.10, então vamos usar a mesma linha de raciocínio. Vamos lá!
Vamos separar o que a questão nos deu:
Capacitância:
Corrente:
Tensão inicial:
Temos que ter em mente duas funções.
e .
Vamos calcular primeiro.
.
Agora .
Td certinho até agora? 👍
Passo 2
Para descobrir o valor mínimo, temos que derivar a função de energia armazenada e iguala-la a .
(vamos simplificar os dois lados por 8 para facilitar nossa vida)
Fatorando:
Isso nos dá:
Na primeira equação é simples, trivialmente vemos que
Na segunda equação, já adianto que não possui raízes reais, portanto o tempo em que a energia armazenada é o menor valor é no tempo .
Agora substituímos na função de energia armazenada .
Tranquilo, né?
Passo 3
Para encontrarmos a tensão , com a qual a energia mínima armazenada seja zero vamos analisar a função de energia armazenada.
Antes, vamos relembrar a equação de tensão .
Podemos substituir os valores, menos , que vamos encontrar.
Como faremos a energia armazenada abaixar , manipulando apenas ? Vamos substituir os valores.
Nessa etapa, vamos substituir para facilitar nossa vida.
Foi fácil? Bora pra próxima!
Resposta
a) , .
b)