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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 8

A corrente que entra no terminal superior da Figura 1.5 é i = 20 cos 5.000t A. Suponha que a carga no terminal superior seja igual a zero no instante em que a corrente está passando por seu valor máximo. Determine a expressão para q(t).

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que sim, hoje iremos resolver mais uma atividade de Circuitos Elétricos, atividade bem simples, mas super importante para testar nossos conhecimentos. Vamos nessa!!!!

A carga elétrica, ou carga abreviada, é uma propriedade física fundamental que faz com que os objetos sintam uma força atrativa ou repulsiva uns em relação aos outros. A unidade fundamental de carga é o coulomb (C). Existem dois tipos de carga: carga positiva (exibida por prótons) e carga negativa (exibida por elétrons b). A equação para cargas é:

i   =   d q d t

d q   =   i ∙ d t

q   =   ∫ i ∙ d t

Passo 2

Dado os dados:

i   =   20   cos ⁡ 5000 t   A

q   =   0   C quando i   =   i m a x

i   =   i m a x quando cos ⁡ 5000 t   =   1  

i   =   i m a x   =   20   A

cos ⁡ 5000 t   =   1

t   =   cos - 1 ⁡ 1 5000 = 0

Quando t = 0;

q   =   0   ;   i   =   i m a x   =   20   A

Passo 3

q   =   ∫ i d t

q   =   ∫ 0 t 20 cos ⁡ 5000 t d t

substituindo x = 5000t dx = 5000dt d t   =   d x 5000

q   =   20 5000 ∫ 0 4 cos ⁡ x d x

q   =   1 250 sin ⁡ x | 0 t

q   =   1 250 ( sin ⁡ 5000 t - sin ⁡ 5000 ∙ 0 )

q t = 1 250 sin ⁡ 5000 t C

Resposta

A expressão é q t = 1 250 sin ⁡ 5000 t C