Enunciado
Elétrica - Sadiku, Elementos de Eletromagnetismo- Ed: 5º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 1
Dada equação diferencial unidimensional
tal que y(0)=0 e y(1)=10, use o método de diferenças finitas (iterativio), para determinar y(0,25. Considera e faça 5 iterações
Passo 1
Para para encontrar a solução dessa EDO precisamos entender o formato dela que é:
Uma EDO homgênea linear de segunda ordem, com isso sugerimos como solução:
Resolvendo a EDO chegamos em:
Encontrando os valor de gama:
Utilizando a formulá de recorrência de Euler temos a solução em ondas planas do seguinte formato:
Passo 2
Utilizando os valores iniciais fornecidos pelo problema temos:
Fazendo as substituições na solução encontrada chegamos :
Passo 3
Utilizando método de diferenaça finita:
Isolando a função y(x) temos:
Resposta
Fazendo 5 interações temos :