Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 15

Deduza cada uma das seguintes transformadas operacionais: Deduza cada uma das seguintes transformadas operacionais:

  1. F f ( t - a ) = e - j ω a F ω ;
  2. F e j ω 0 t f ( t ) = F ω - ω 0 ;
  3. F f t cos ⁡ ω 0 t = 1 2 F ω - ω 0 + 1 2 F ( ω + ω 0 ) .

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre transformada de Fourier!

  1. Sabemos que:

    2. F f ( t - a ) = ∫ - ∞ ∞ f t - a e - j ω t d t

    Fazendo:

    u = t - a ; d u = d t ; t = u + a

    y = ± ∞ → t = ± ∞

    Teremos:

    F f ( t - a ) = ∫ - ∞ ∞ f u e - j ω ( u + a ) d u

    Portanto:

    F f ( t - a ) = e - j ω a ∫ - ∞ ∞ f u e - j ω u d u = e - j ω a F ( ω )

    Passo 2

  2. Temos que

    3. F e j ω 0 t f ( t ) = ∫ - ∞ ∞ f t e - j ( ω - ω 0 ) d t = F ( ω - ω 0 )

  3. Temos que:

F f t cos ⁡ ω 0 t = F f t e j ω 0 t + e - j ω 0 t 2 = 1 2   F ω - ω 0 + 1 2   F ω + ω 0

Resposta

  1. Item a:

    2. F f ( t - a ) = e - j ω a ∫ - ∞ ∞ f u e - j ω u d u = e - j ω a F ( ω )

  2. Item b:

    3. F e j ω 0 t f ( t ) = ∫ - ∞ ∞ f t e - j ( ω - ω 0 ) d t = F ( ω - ω 0 )

  3. Item c:

F f t cos ⁡ ω 0 t = F f t e j ω 0 t + e - j ω 0 t 2 = 1 2   F ω - ω 0 + 1 2   F ω + ω 0