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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 23

a) Deduza a Equação 16.71. Sugestão: Observe que b 2 = 4 V m / π k + k ω 0 R C a k . Use essa expressão de b 2 para determinar a k 2 + b k 2 e m termos de a k . Entāo, use a expressão de a 2 para deduzir a Equaçāo 16.71.b) Deduza a Equação 16.72 .

Passo 1

[a]  a k 2 + b k 2 = a k 2 + 4 V m π k + k ω 0 R C a k 2

= a k 2 1 + k ω 0 R C 2 + 8 V m π k 2 V m π k + k ω 0 R C a k

Mas a k = - 8 V m R C T 1 + k ω 0 R C 2

Portanto, a k 2 = 64 V m 2 R 2 C 2 T 2 1 + k ω 0 R C 2 2 , então temos

a k 2 + b k 2 = 64 V m 2 R 2 C 2 T 2 1 + k ω 0 R C 2 + 16 V m 2 π 2 k 2 - 64 V m 2 k ω 0 R 2 C 2 π k T 1 + k ω 0 R C 2

Agora deixe α = k ω 0 R C e note que T = 2 π / ω 0 , portanto a expressão para a k 2 + b k 2 reduz para a k 2 + b k 2 = 16 V M 2 / π 2 k 2 1 + α 2 . Isso segue para

a k 2 + b k 2 = 4 V m π k 1 + k ω 0 R C 2

Passo 2

[ b ] b k = k ω 0 R C a k + 4 V m π k

Por isso b k a k = k ω 0 R C + 4 V m π k a k = α - 1 + α 2 α = - 1 α

Portanto a k b k = - α = - k ω 0 R C

Resposta

a. 4 V m π k 1 + k ω 0 R C 2

b. - k ω 0 R C