Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 8

Deduza as Equações 16.36. Sugestão: comece com a Equação 16.29 e divida o intervalo de integração em 0 a T / 4 e T/4 a T/2. Observe que, em razão da simetria de funçao par e da simetria de quarto de onda, f ( t ) = - f ( T / 2 - t ) no intervalo T / 4 ≤ t ≤ T / 2 . Faça x = T / 2 - t no segundo intervalo e combine a integral resultante com a integraçâo entre 0 e T / 4 .

Passo 1

E aí galera partiu mais uma questão de circuitos elétricos? Então vem comigo 😊

O exercício pede que a gente Deduza as Equações 16.36. Sugestão: comece com a Equação 16.29 e divida o intervalo de integração em 0 a T / 4 e T/4 a T/2.

Como a função é par e tem simetria de meia onda, temos a v = 0

a k = 0  para  k  par,  b k = 0  para todo  k  e

a k = 4 T ∫ 0 T / 2   f ( t ) c o s ⁡ k w 0 t d t , k  odd

A função também tem simetria de quarto de onda;

portanto  f ( t ) = - f ( T / 2 - t )  no intervalo  T / 4 ≤ t ≤ T / 2

portanto escrevemos

a k = 4 T ∫ 0 T / 4   f ( t ) c o s ⁡ k ω 0 t d t + 4 T ∫ T / 4 T / 2   f ( t ) c o s ⁡ k ω 0 t d t

Passo 2

Agora deixe t = ( T / 2 - x ) na segunda integral, quando d t = - d x , x = T / 4 quando t = T / 4 e x = 0 quando t = T / 2 . Portanto temos

4 T ∫ T / 4 T / 2   f ( t ) c o s ⁡ k ω 0 t d t = - 4 T ∫ 0 T / 4   f ( x ) c o s ⁡ k π c o s ⁡ k ω 0 x d x

Portanto temos

a k = 4 T ( 1 - c o s ⁡ k π ) ∫ 0 T / 4   f ( t ) c o s ⁡ k ω 0 t d t

Mas k é ímpar, portanto

a k = 8 T ∫ 0 T / 4   f ( t ) c o s ⁡ k ω 0 t d t , k  odd

Resposta

a k = 8 T ∫ 0 T / 4   f ( t ) c o s ⁡ k ω 0 t d t , k  odd