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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 52

a) Deduza a função de transferência para o filtro rejeita-faixa descrito no Problema 15.51.b) Use a função de transferência do item (a) para determinar a atenuação (em decibéis) na frequência central do filtro.

Passo 1

a) Deduza a função de transferência para o filtro rejeita-faixa descrito no Problema 15.51[a] O protótipo da função de transferência passa-baixa é

H l p ( s ) = 1 s 2 + 0.765 s + 1 s 2 + 1.848 s + 1

O fator de escala de frequência passa-baixa é

k f i p = 2 π ( 800 ) = 1600 π

A função de transferência escalonada para o filtro passa-baixa é

H l p ' ( s ) = 1 s 1600 π 2 + 0.765 s 1600 π + 1 s 1600 π 2 + 1.848 s 1600 π + 1

= 65,536 × 10 8 π 4 s 2 + 1224 π s + ( 1600 π ) 2 s 2 + 2956.8 π s + ( 1600 π ) 2

O protótipo da função de transferência passa-alta é

H h p ( s ) = s 4 s 2 + 0.765 s + 1 s 2 + 1.848 s + 1

O fator de escala de frequência passa-alta é

k f h p = 2 π ( 7200 ) = 14,400 π

A função de transferência escalonada para o filtro passa-altas é

H h p ' ( s ) = ( s / 14,400 π ) 4 s 14,400 π 2 + 0.765 s 14,400 π + 1 s 14,400 π 2 + 1.848 s 14,400 π + 1

= s 4 s 2 + 11,016 π s + ( 14,400 π ) 2 s 2 + 26,611.2 π s + ( 14,400 π ) 2

A função de transferência do filtro é

H ' ( s ) = H l p ' ( s ) + H h p ' ( s ) ( - 10 )

Passo 2

b) Use a função de transferência do item (a) para determinar a atenuação (em decibéis) na frequência central do filtro.

f o = f c 1 f c 2 = 800 ) ( 7200 ) = 2400   H z ω o = 4800 π r a d / s j ω o 2 = - 2304 × 10 4 π 2 j ω o 4 = 5,308,416 × 10 8 π 4

H l p ' j ω o = 65,536 × 10 8 π 4 - 2048 × 10 4 π 2 + j 1224 4800 π 2 ×

1 - 2048 × 10 4 π 2 + j 2956.8 4800 π 2

= 0.0123 / ∠ 50.73 ∘

H h p ' j ω o = 5,308,416 × 10 8 π 4 18,432 × 10 4 π 2 + j 11,016 4800 π 2

1 18,432 × 10 4 π 2 + j 26,611.2 4800 π 2

= 0.0123 ∠ - 50.73 ∘

∴   H ' j ω o = 0.0123 1 / 50.73 ∘ + 1 ∠ - 50.73 ∘ ( - 10 ) = - 0.1557 / 0 ∘ G = 20 l o g 10 ⁡ H ' j ω o = 20 l o g 10 ⁡ ( 0.1557 ) = - 16.15   d B

Resposta

a .   H ' ( s ) = H l p ' ( s ) + H h p ' ( s ) ( - 10 )

b. - 16.15   d B