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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 56

Determine v ( t ) na equação integro-diferencial

4 d v d t + 12 ∫ - ∞ t v   d t = 0

Dado que v 0 = - 2 .

Passo 1

Primeiro vamos calcular a transformada de Laplace de cada termo da equação beleza?

4 s V s - v ( 0 ) + 12 s V s = 0

Substituindo v 0 = - 2

4 s V s - ( - 2 ) + 12 s V s = 0

4 s V s + 2 + 12 s V s = 0

Colocando V ( s ) em evidência:

V s . 4 s + 12 s = - 8

Passo 2

Agora vamos isolar V ( s ) , pois assim teremos a expressão de V ( s ) e encontrando a sua transformada inversa, encontraremos v t , solução da equação diferencial :)

V s = - 8 4 s + 12 s

Multiplicando tudo por s :

V s = - 8 s 4 s ² + 12

Dividindo tudo por 4:

V s = - 2 s s ² + 3

Então, nesse caso, temos o modelo de transformada de Laplace s s 2 + b ² , dessa forma:

v t = - 2 cos ⁡ 3 t

Resposta

v t = - 2 cos ⁡ 3 t

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