Enunciado

Determine a forma de onda da corrente em um indutor de 10 m H se a tensão entre seus terminais seguir o padrão da figura 12.68. A corrente i L é 4   m A em t = 0 s .

Passo 1

E aeeeeee

Olha, nesse caso a gente vai fazer o caminho inverso dos 2 exercícios anteriores, ok? A gente já tem a tensão e queremos o gráfico da corrente

A equação primordial pra esse exercício é essa aqui:

e L = L . d i d t

d i = d t . e L L

O segredo aqui vai ser substituirmos os valores de e L em cada intervalo (de acordo com o gráfico) e aí encontrarmos o d i correspondente: ele vai ser o quanto a corrente vai variar naquele intervalo, sacou?

Lembrando que L = 10 × 10 - 3   H

Vamos lá!

Passo 2

O primeiro intervalo que temos no gráfico do enunciado é de 0 a 5 μ s

Nesse intervalo, temos e L = 0

Então:

d i = d t . e L L

d i = 5 μ - 0 . 0 10 × 10 - 3 = 0   A

Então, no intervalo de 0 a 5 μ s , a corrente não varia, e portanto vai ser constante.

Como o enunciado diz que i L 0 = 4   m A , esse vai ser o valor dela entre 0 e 5, sacou?

S e g u n d o   i n t e r v a l o : d e   5   a   10 μ s

Nesse intervalo, temos e L = - 24

Então:

d i = ( 10 μ - 5 μ ) . - 24 10 × 10 - 3

d i = 5 μ . 2400 = - 0,012 = - 12   m A

Isso quer dizer que nesse intervalo, a corrente vai ter uma queda de 12   m A , ou seja, vai cair para:

4   m A - 12 m A = - 8   m A

Passo 3

T e r c e i r o   i n t e r v a l o : d e   10   a   12   μ s

Nesse intervalo, temos e L = 60

Então:

d i = ( 1 2 μ - 10 μ ) . 60 10 × 10 - 3

d i = 12   m A

Isso quer dizer que nesse intervalo, a corrente vai ter uma subida de 12   m A , ou seja, vai para:

- 8   m A + 12 m A = 4   m A

Q u a r t o   i n t e r v a l o : d e   12   a   1 6   μ s

Nesse intervalo, temos e L = 0

Então:

d i = ( 1 6 μ - 1 2 μ ) . 0 10 × 10 - 3

d i = 0

Então nesse intervalo, a corrente não varia, vai permanecer nos 4   m A do intervalo anterior

Q u i n t o   i n t e r v a l o : d e   1 6   a   24   μ s

Nesse intervalo, temos e L = - 5

Então:

d i = ( 24 μ - 1 6 μ ) . - 5 10 × 10 - 3

d i = - 4   m A

Isso quer dizer que nesse intervalo, a corrente vai ter uma queda de - 4   m A , ou seja, vai para:

4   m A - 4 m A = 0   m A

No último intervalo, como e L = 0 , a corrente ficará constante

Boaaaa, agora é só esboçarmos o gráfico pra cada intervalo :P

Passo 4

Esboçando os resultados que temos em cada intervalo, nosso gráfico fica assim:

E é isssooo meu povo

Resposta