Determine a frequência e o período de ondas senoidais que tem com velocidade angular os valores a seguir:

  1. 754 rad/s b) 8,4 rad/s c) 6000 rad/s d) 1 16 rad/s

Passo 1

Bora Lá

Vamos lembrar que o período de uma onda senoidal é dado pela seguinte relação:

  T = 1   f       ( 1 )

E que a frequência angular ou a velocidade angular em (rad /s) é dada por:

  ω = 2 π f             ( 2 )

Observando a relação acima e isolando a frequência vamos resolver esse exercício.

Passo 2

Na letra (a) temos que a velocidade angular é 754 rad/s, aplicando a relação (2), teremos:

Lembrete

π = 3,1415

  ω 2 π = f          

                    754 2 .   3,1415 = f          

                  f = 120     H z      

Para encontrar período basta aplicar a relação (1).

T = 1   120      

T = 8,33   x   10 - 3   o u   T = 8,33   m s  

Passo 3

Na letra (b) temos que a velocidade angular é 8,4 rad/s, aplicando a relação (2), teremos:

  ω 2 π = f          

                    8,54 2 .   3,1415 = f          

                  f = 1,34       H z      

Para encontrar período basta aplicar a relação (1).

T = 1   1,34      

T = 0,74627   o u   T = 746,27   m s  

Passo 4

Na letra (c) temos que a velocidade angular é 6000 rad/s, aplicando a relação (2), teremos:

  ω 2 π = f          

                    6000 2 .   3,1415 = f          

                  f = 954,92     H z      

Para encontrar período basta aplicar a relação (1).

T = 1   954,92    

T = 1,05   x   10 - 3 o u   T = 1,05   m s  

Passo 5

Na letra (d) temos que a velocidade angular é 1 16 rad/s, aplicando a relação (2), teremos:

Lembrete:

1 16     rad/s = 0,0625 rad/s

  ω 2 π = f          

                    0,0625 2 .   3,1415 = f          

                  f = 9,94   x   10 - 3     H z      

Para encontrar período basta aplicar a relação (1).

T = 1   9,94   x   10 - 3    

T = 0,1005   x   10 - 3   o u     T = 1 0 0 , 5   m s  

Resposta

  1.               f = 120     H z       , T = 8,33   x   10 - 3   o u   T = 8,33   m s    
  2.         f = 1,34       H z       , T = 0,74627   o u   T = 746,27   m s
  3.     f = 954,92     H z       , T = 1,05   x   10 - 3 o u   T = 1,05   m s    
  4.     f = 9,94   x   10 - 3     H z       , T = 0,1005   x   10 - 3   o u     T = 100,5   m s