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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 12

Determine a série de Fourier de cada função periódica da Figura P16.12.

Passo 1

E aí galera partiu mais uma questão de circuitos elétricos? Então vem comigo 😊

O exercício pede que a gente determine a série de Fourier

[a] v ( t ) é par e tem simetria de meia e quarto de onda, portanto

a v = 0 , b k = 0 para todo k , a k = 0 para k -par; para ímpar k nos temos

a k = 8 T ∫ 0 T / 4   V m c o s ⁡ k ω 0 t d t = 4 V m π k s i n ⁡ k π 2 v ( t ) = 4 V m π ∑ n = 1,3 , 5 ∞   1 n s i n ⁡ n π 2 c o s ⁡ n ω 0 t   V

Passo 2

[b] v ( t ) é par e tem simetria de meia e quarto de onda, portanto a v = 0 , b k = 0 para k -par, a k = 0 para todo k ; para k -impar temos

a k = 8 T ∫ 0 T / 4   4 V p T t - V p c o s ⁡ k ω 0 t d t = - 8 V p π 2 k 2

Portanto v ( t ) = - 8 V p π 2 ∑ n = 1,3 , 5 ∞   1 n 2 c o s ⁡ n π 2 c o s ⁡ n ω 0 t V

Resposta

a. v ( t ) = 4 V m π ∑ n = 1,3 , 5 ∞   1 n s i n ⁡ n π 2 c o s ⁡ n ω 0 t   V

b. v ( t ) = - 8 V p π 2 ∑ n = 1,3 , 5 ∞   1 n 2 c o s ⁡ n π 2 c o s ⁡ n ω 0 t V