Enunciado

Na discussão sobre fem devida ao movimento (Seção 7.1.3) assumi que a espira de fio (Figura 7.10) tem uma resistência R : a corrente gerada é então I = v B h / R . Mas e se o fio for feito de material perfeitamente condutor, de forma que R seja zero? Nesse caso a corrente é limitada somente pela força eletromotriz associada a autoindutância L na espira (que normalmente seria desprezível em comparação com I R ). Mostre que nesse processo, a espira (de massa m) executa um movimento harmônico simples e encontre sua frequência. [Resposta: ω = B h / m L ]

Passo 1

Fala, galerinha! Tudo beleza? Então, bora lá!

Nós já vimos na equação 7.11 do livro que

ε = v B h

Já na equação 7.26 vimos que

ε = - L d I d t ⇒ d I d t = - v B h L

Passo 2

Além disso, temos

F = I h B = m d v d t

Vamos derivar essa equação em relação ao tempo lembrando que m ,   B ,   h permanecem constantes e vamos usar a equações do passo anterior:

m d 2 v d t 2   = h B d I d t = h B - v B h L = - B 2 h 2 L v

⇒ d 2 v d t 2   = - B 2 h 2 m L v = - ω 2 v

onde ω = B h / m L . Vocês já tão ligados que d 2 v d t 2   = - ω 2 v é a equação que representa o movimento harmônico simples. Então, conseguimos. Até mais!

Resposta

Veja a resolução acima.